Üçgende Uzunluk - Pisagor Teoremi - Trigonometri (Soru Hatalı)

https://i.ibb.co/w0v1gb6/gen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2770416072990344&set=g.289690338076153

Soruyu Facebook grubuna gönderen kişi, "kısa bir yol var mı" diye sormuş ama bence hiçbir yol yok çünkü;

∡AEB = ∡DEC = θ
|AE| = x
|BE| = y = x·cos(θ)
|AB| = x·sin(θ)
|CE| = 3y = 3x·cos(θ)
|BC| = y + 3y = 4y = 4x·cos(θ)
∡AED = 180° - 2θ
ABC dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile; |AC|^2 = [ x·sin(θ) ]^2 + [4x·cos(θ) ]^2 ⇒ |AC|^2 = (x^2)·{ 1 + 15·[ cos(θ) ]^2 }....(I)
ΔACE üçgeninde Kosinüs Teoremi ile;
|AC|^2 = x^2 + (3y)^2 - 2·x·3y·cos(180° - 2θ) = (x^2)·{ 1 + [ 3·cos(θ) ]^2 + 6·cos(θ)·cos(2θ) }....(II)
(I) ve (II) denklemlerinin eşitliğinden 1 + 15·[ cos(θ) ]^2 = 1 + 9·[ cos(θ) ]^2 + 6·cos(θ)·cos(2θ)
Şekle göre cos(θ) ≠ 0 olduğu dikkate alınıp sadeleştirilirse cos(θ) = cos(2θ) ⇒ 2·[ cos(θ) ]^2 - cos(θ) - 1 = 0
cos(θ) = (1 ∓ 3) / 4 ⇒ cos(θ) = 1 ⇒ ≠ 0 V cos(θ) = -1 / 2 ⇒ θ ≠ 120°
θ açısı o durumdayken |DE| = 9 cm ne işe yarar Allah bilir çünkü o bilgiyi kullanarak da bir sürü işlem yaptım ama hepsi birbirine bağlı eşitlikler çıktı ve gereksiz kalabalık olmaması için buraya koymadım. Merak edenler varsa haberim olsun.