Çözüldü Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Diferansiyelle Yaklaşık Hesap

Bir kitaptaki çözümlü problemden fen lisesi için test uyarlaması:

İki kenar uzunlukları 6,2 ve 5,9 birim, bu kenarlar arasındaki açı da 58° olan üçgenin diğer kenar uzunluğu yaklaşık kaç birimdir?

A) (1713 - 5π·√3) / 220
B) (1815 - 10π·√3) / 300
C) (2014 - 11π·√2) / 320
D) (2411 - 13π·√2) / 350
E) (3206 - 17π·√2) / 360

ABC üçgeninde bilinmeyen kenar c ve 58° yerine ∡ACB = θ = 60° = π / 3 radyan, a = 6,2 ve b = 5,9 birim için Kosinüs Teoremi gereğince c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(θ) yazılıp terimlerin diferansiyelleri alınırsa,
2c·dc = 2a·da + 2b·db - 2·da·b·cos(θ) - 2·a·db·cos(θ) - 2·a·b·[ -sin(θ) ]·dθ
c·dc = a·da + b·db - da·b·cos(θ) - a·db·cos(θ) + a·b·sin(θ)·dθ....(I)
a = b = c = 6 birim için,
da ≈ Δa = 6,2 - 6 = 0,2 birim
db ≈ Δb = 5,9 - 6 = -0,1 birim
dθ ≈ Δθ = 58° - 60° = -2° = -2°·π / 180 = -π / 90 radyan değerleriyle (I) eşitliği
6·dc = 6·0,2 + 6·(-0,1) - 0,2·6·(1 / 2) - 6·(-0,1)·(1 / 2) + 6·6·[ (√3) / 2 ]·(-π / 90)
dc = 0,2 - 0,1 - 0,1 + 0,05 - π·√3 / 30
dc = 0,05 - π·√3 / 30....(II)
(II) kullanılarak c ≈ 6 + 0,05 - π·√3 / 30
c ≈ 6,05 - π·√3 / 30
c ≈ (181,5 - π·√3) / 30
c ≈ (1815 - 10π·√3) / 300 birim (≈ 5,87 birim ...)

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/qBj0Fr8/dif1.png
Advanced Calculus Problem Solver
https://singlelogin.re/book/2565084/7df087/advanced-calculus-problem-solver.html
(pdf dosyada sayfa 7)