Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi (Şıklar Yanlış)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen101.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=3609284449389718&set=gm.2227306750994822&idorvanity=756598921398953
(Soruyu gönderen kişi daha sonra silmiş.)

Problemdeki diğer bilgiler gibi açıkça yazılmamasına rağmen şekle göre |BC| = |AC|....(I)
∡DLB = arctan(4 / x)
∡CBL = arctan(2 / x)
∡BCL = 90° - arctan(2 / x)
∡ACD = arctan(2 / x)
∡ADC = 90° + arctan(4 / x)
∡CAD = 180° - [ 90° + arctan(4 / x) ] - arctan(2 / x) ] = 90° - [ arctan(4 / x) + arctan(2 / x) ]
ΔACD için Sinüs Teoremi ile |AC| / sin[ 90° + arctan(4 / x) ] = (4 + 2) / sin{ 90° - [ arctan(4 / x) + arctan(2 / x) ] }
|AC| = 6·cos[ arctan(4 / x) ] / cos[ arctan(4 / x) + arctan(2 / x) ]
|AC| = [ 6·x / (x^2 + 4^2)^0,5 ] / {[ x / (x^2 + 4^2)^0,5 ]·[ x / (x^2 + 2^2)^0,5 ] - [ 4 / (x^2 + 4^2)^0,5 ]·[ 2 / (x^2 + 2^2)^0,5 ]}
|AC| = [ 6·x / (x^2 + 16)^0,5 ] / { (x^2 - 8) / [ (x^2 + 16)(x^2 + 4) ]^0,5 }
|AC| = 6x·[ (x^2 + 4)^0,5 ] / (x^2 - 8)....(II)
BLC dik üçgeninde sin[ arctan(2 / x) ] = 2 / |BC| ⇒ |BC| = 2 / [ 2 / (x^2 + 4^2)^0,5 ] = (x^2 + 16)^0,5....(III)
(II) ve (III) eşitlikleri (I) bağıntısına göre yazılıp (x^2 + 16)^0,5 = 6x·[ (x^2 + 4) ]^0,5 / (x^2 - 8)
1·x^2 - 6x - 8 = 0 ⇒ x = { -(-6 / 2) + [ (-6 / 2)^2 - 1·(-8) ]^0,5 } / 1 = 3 + √17 ⇒ 7 < x < 8.