Çözüldü Üçgende Uzunluk - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 21 Aralık 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.849
    Beğenileri:
    358
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/T8X2mYp/ucgen23.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=28ea979cd9b8330dc07477c69d123e6a&oe=5CA7B382
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=754245554931061&set=gm.2461955543876620&type=3&theater&ifg=1

    CAD = θ
    BAD = 2θ
    ACB = β
    ADB = θ + β
    |BD| = |CD| = y
    |AE| = x·cos2θ....(I)
    ΔABC için Sinüs Teoremi ile; x / sinβ = 2y / sin3θ ⇒ sinβ = x·sin3θ / 2y....(II)
    BED dik üçgeninde y = 6 / cos(θ + β)....(III)
    ΔABD için Sinüs Teoremi ile; y / sin2θ = x / sin(θ + β)....(III)
    ΔACD için Sinüs Teoremi ile ve (I) eşitliği de kullanılarak; y / sinθ = (x·cos2θ + 6) / sinβ....(IV)
    (III) ve (IV) taraf tarafa bölünüp sin2θ = 2·sinθ·cosθ yazılarak sadeleştirilirse;
    1 / (2cosθ) = [ x / sin(θ + β) ]·[ sinβ / (x·cos2θ + 6) ]....(V)
    (II) ve (III) ifadeleri (V) eşitliğinde sağ taraftaki yerlerine konursa;
    1 / (2cosθ) = [ x / sin(θ + β) ]·{ x·sin3θ·cos(θ + β) / [ 12(x·cos2θ + 6) ] } eşitliği sadeleştirilerek;
    1 / cosθ = (x^2)·sin3θ·cot(θ + β) / [ 6(x·cos2θ + 6) ]....(VI)
    BED dik üçgeninde cot(θ + β) = 6 / (x·sin2θ)....(VII)
    (VII) değeri (VI) eşitliğinde kullanılırsa;
    1 / cosθ = (x^2)·sin3θ·6 / [ 6(x·cos2θ + 6)·x·sin2θ ]
    1 / cosθ = x·sin3θ / [ (x·cos2θ + 6)·sin2θ ]
    1 = x·sin3θ / [ (x·cos2θ + 6)·2sinθ ]
    2x·cos2θ·sinθ + 12·sinθ = x·sin3θ
    x = 12·sinθ / (sin3θ - 2·cos2θ·sinθ )
    x = 12·sinθ / { 3·sinθ - 4·[ (sinθ)^3 ] - 2·[ 1 - 2·(sinθ)^2 ]·sinθ }
    x = 12·sinθ / { 3·sinθ - 4·[ (sinθ)^3 ] - 2·sinθ + 4·[ (sinθ)^3 ] }
    x = 12·sinθ / sinθ
    x = 12 cm.

  2. Benzer Konular: Üçgende Uzunluk
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 10 Ocak 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 25 Aralık 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 4 Aralık 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Kareköklü Sayılar - Payda Rasyonelleştirme 28 Kasım 2018
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Uzunluk 1 Kasım 2018

Sayfayı Paylaş