Çözüldü Üçgende Uzunluk

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 15 Nisan 2018 18:25 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.950
    Beğenileri:
    291
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    http://tinypic.com/m/ju7caq/3
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=141167233358711&set=g.349475378818080&type=1&theater&ifg=1

    Mutlaka daha kısa sentetik bir çözümü vardır ama yine ancak böyle yapabildim:

    [BK[ ∩ [AC] = {D}
    [CK[ ∩ [AB] = {E}
    BAC = CKD = BAD = BKE = θ
    BKC = 180 - θ
    |DK| = y
    ADB Dik Üçgeninde sinθ = (y + 1) / 7....(I)
    CDK Dik Üçgeninde cosθ = y / 4....(II)
    BEK Dik Üçgeninde cosθ = |EK| / 1 ⇒ |EK| = cosθ....(III)
    AEC Dik üçgeninde sinθ = ( 4 + |EK| ) / x....(IV)
    (I), (II), (III) değerleri (IV) eşitliğinde yerlerine yazılırsa;
    (y + 1) / 7 = (4 + y / 4) / x ⇒ y = (112 - 4x) / (4x - 7)....(V)
    (II) ve (V) eşitliklerinden cosθ = (28 - x) / (4x - 7)....(VI)
    ∆BCK için Kosinüs Teoremi ile |BC|^2 = 1^2 + 4^2 - 2·1·4·cos(180 - θ)....(VII)
    ∆ABC için Kosinüs Teoremi ile |BC|^2 = 7^2 + x^2 - 2·7·x·cosθ....(VIII)
    (VII) ve (VIII) eşitliklerinden cosθ = (x^2 + 32) / (14x + 8)....(IX)
    (VI) ve (IX) eşitliklerinden (28 - x) / (4x - 7) = (x^2 + 32) / (14x + 8) yazılıp düzenlenirse;
    4x^3 + 7x^2 - 256x - 448 = 0
    (x^2)(4x + 7) - 64(4x + 7) = 0
    (x^2 - 64)(4x + 7) = 0
    (x - 8)(x + 8)(4x + 7) = 0 ve x > 0 olduğundan x - 8 = 0 ⇒ x = 8 bulunur.

  2. Benzer Konular: Üçgende Uzunluk
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Dik Üçgende Uzunluk - Öklit Bağıntıları 13 Şubat 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk 3 Şubat 2018
    Matematik - Geometri Üçgende ve Çemberde Uzunluk - Thales Teoremi 27 Ocak 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk 16 Aralık 2017
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı ve Uzunluk (2 Soru) 11 Aralık 2017

Sayfayı Paylaş