Soru Üçgende ve Çemberde Açı - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 30 Nisan 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.254
    Beğenileri:
    373
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/d65fC1n/gen32.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=29c89754364bdfdaea6f926ae4181bcf&oe=5D780670
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=441802109904070&set=gm.2183943691698116&type=3&theater

    Bir hayırsever de sentetik çözüm yaparsa iyi olur, ilgilenenlere şimdiden çok teşekkürler.

    |DO| = |FO| olduğundan ∆DFO ikizkenar üçgendir ve FDO = DFO = 65° ⇒ BFD = 90° - 65° = 25°
    Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan FDO = DBF + BFD
    65° = DBF + 25° ⇒ DBF = 65° - 25° = 40°
    Çemberde aynı yayı gören merkez açı, teğet-kiriş açının iki katına eşit olduğundan FOD = 2·25° = 50° ⇒ FOE = 180° - 50° = 130°
    ∆EKO ikizkenar üçgen olduğundan OEK = OKE = x ⇒ KOE = 180° - 2x
    FOK = FOE - KOE = 130° - (180° - 2x) = 2x - 50°
    ∆ABE üçgeninde BAE = 180° - 40° - x = 140° - x
    ∆EAC = 90° - (140° - x) = x - 50°
    BAC dik üçgeninde ACB = 90° - 40° = 50°
    ∆ACE için Sinüs Teoremi ile |AE| / sin50° = |CE| / sin(x - 50°)....(I)
    ∆ABE için Sinüs Teoremi ile |AE| / sin40° = ( |BD| + 2|CE| ) / sin(140° - x)....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa bölünüp düzenlenirse sin40° / sin50° = [ |CE| / ( |BD| + 2|CE| ) ]·[ sin(140° - x) / sin(x - 50°) ]....(III)
    ∆BDF için |BD| / sin25° = |DF| / sin40°....(IV)
    ∆DFO için |DO| / sin65° = |DF| / sin50°....(V)
    (IV) ve (V) taraf tarafa bölünerek |DO| = |CE| eşitliğiyle birlikte düzenlenirse |BD| = |CE|·sin50°·sin25° / (sin65°·sin40°)....(VI)
    (VI) eşitliği (III)'e taşınarak; sin40° / sin50° = { |CE| / [ |CE|·sin50°·sin25° / (sin65°·sin40°) + 2|CE| ] }·[ sin(140° - x) / sin(x - 50°) ] ve eşitliğin sağ tarafı sadeleştirilip düzenlenirse;
    sin40° / sin50° = [ sin65°·sin40°·sin(140° - x) ] / { [ sin50°·sin25° + 2sin65°·sin40° ]·sin(x - 50°) } eşitliği sin2a = 2(sina)(cosa) özdeşliğine göre yazılıp;
    sin65° = cos25° ve sin50° = 2sin25°·cos25° eşitlikleriyle düzenlenerek;
    sin40° / (2sin25°·cos25°) = [ cos25°·sin40°·sin(140° - x) ] / { [ 2(cos25°)(sin25°)^2 + 2cos25°·sin40° ]·sin(x - 50°) } ve sin40° / (2cos25°) ile sadeleştirilip;
    1 / sin25° = cos25°·sin(140° - x) / { [ (sin25°)^2 + sin40° ]·sin(x - 50°) }....(VII)
    sin40° = cos50° = 1 - 2(sin25)^2 eşitliğiyle (VII) eşitliğinin sağ tarafının paydası tekrar düzenlenerek;
    sin(x - 50°) / sin(140° - x) = sin25°cos25° / [ 1 - (sin25°)^2 ] = sin25° / cos25°
    sin(x - 50°)·cos25° = sin(140° - x)·sin25° eşitliğinin doğru olabilmesi için;
    sin(x - 50°) = sin25° ⇒ x - 50° = 25° ⇒ x = 75°
    ve
    cos25° = sin(140° - x) ⇒ 25° + (140° - x) = 90° ⇒ x = 75° bulunur.

  2. Benzer Konular: Üçgende Çemberde
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde ve Üçgende Açı - Trigonometri 28 Ocak 2019
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet ve İkizkenar Üçgende Uzunluk 13 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Çemberde Uzunluk - Üçgende Benzerlik - Sinüs Teoremi 30 Eylül 2018
    Matematik - Geometri Üçgende ve Çemberde Uzunluk - Thales Teoremi 27 Ocak 2018
    Matematik - Geometri Çemberde ve Üçgende Açı 15 Ekim 2017

Sayfayı Paylaş