Soru Üçüncü Derece Fonksiyonlarda Simetri ve Grafik İncelemesi (Seçeneklerde olmayan bir sonuç buluyorum)

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 22 Aralık 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    4.029
    Beğenileri:
    413
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kzbik_11.png
    https://scontent.fada2-1.fna.fbcdn....=c2ddae17260b4af93299ec6f826eed44&oe=5E6A8FB4
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2547375818712421&set=gm.1755016647969204&type=3&theater

    Test Çözümü:
    Üçüncü derece f(x) ve f(-x) fonksiyonları ordinat eksenini kestikleri ortak noktaya göre simetrik olduğundan f(x) fonksiyonu x eksenini -5, -2 ve 5 noktalarında keser ve f(-x) ile (0, 4) noktasına göre simetriktir.
    Bu nedenle;
    (2, 5) aralığında f(-x) nasılsa, f(x) de (-5, -2) aralığında öyledir yani grafiğe göre negatif olup (I) öncülü yanlıştır.
    f(-x) fonksiyonuna göre f(-1) > 0 olduğundan simetriği f(x) için de 1 < 5 olduğundan f(1) = a > 0 olur ve (f o f)(1) = f(a) > 0 olur ki (II) öncülü doğrudur.
    x = -3 için f[ -(-3) ] = f(3) < 0
    x = -1 için f[ -(-1) ] = f(1) > 0
    -3 < x < 2 için, yani (-3, 2) aralığında, f(x) artandır ki (III) öncülü de doğrudur.
    ---
    Uzun Çözüm:
    f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 4 ise olduğundan f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalarda;
    x = -5 için -125a + 25b - 5c + 4 = 0....(1)
    x = -2 için -8a + 4b - 2c + 4 = 0....(2)
    x = 5 için 125a + 25b + 5c + 4 = 0....(3)
    (1) ve (3) taraf tarafa toplanırsa b = -4 / 25 olup diğer katsayılar da sırasıyla a = -2 / 25 ve c = 2 bulunur.
    O halde f(x) = -2x^3 / 25 - 4x^2 / 25 + 2x + 4 olur ve grafiği çizilebilir.
    (-5, -2) aralığında grafiğe göre f(x) < 0 olur ve örneğin x = -3 için f(-3) = 54 / 25 - 36 / 25 - 6 + 4 = -32 / 25 < 0'dır ve (I) önermesi yanlıştır.
    f(1) = -2 / 25 - 4 / 25 + 2 + 4 = 144 / 25 = 5,76 > 5 ve (f o f)(1) = f[ f(1) ] = f(5,76) < 0 olduğu grafikten de görülebileceği için [ A(1, 144 / 25) noktası ] (II) önermesi doğrudur.
    (Ayrıca f(5,76) = -5,076... < 0 olduğu da hesaplanabilir.)
    f(-3) = -32 / 25
    f(-1) = 48 / 25
    f(2) = 168 / 25
    f(-3) < f(-1) < f(2) olup (III) önermesi de doğrudur.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/simetr10.png

    Göremediğim bir işlem hatası yaptığımı veya bilmediğim teorik bir yanılgı içinde olduğumu göstermek isteyen bir hayırsever olursa şimdiden çok teşekkürler.

  2. Benzer Konular: Üçüncü Derece
    Forum Başlık Tarih
    Diğer Kübik (üçüncü derece) Denklemde Tek Gerçel Kök Olma Durumu (YKS 2020'de yok) 15 Kasım 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Tek Reel Köklü Üçüncü Derece Denklem - En Geniş Tanım Aralığı (Cevap seçeneği eksik) 29 Nisan 2019
    Diğer İkinci Dereceli Terimsiz Üçüncü Derece Denklemde Reel Köklerin Sayısı 15 Kasım 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Determinantlar - Üçüncü Derece Denklemde Kökler Toplamı 13 Ağustos 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Ters Fonksiyon Türevi - Üçüncü Derece Denklem Çözümü 21 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş