Soru Üçüncü Derece Fonksiyonlarda Simetri ve Grafik İncelemesi (Seçeneklerde olmayan bir sonuç buluyorum)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kzbik_11.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2547375818712421&set=gm.1755016647969204&type=3&theater
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Test Çözümü:
Üçüncü derece f(x) ve f(-x) fonksiyonları ordinat eksenini kestikleri ortak noktaya göre simetrik olduğundan f(x) fonksiyonu x eksenini -5, -2 ve 5 noktalarında keser ve f(-x) ile (0, 4) noktasına göre simetriktir.
Bu nedenle;
(2, 5) aralığında f(-x) nasılsa, f(x) de (-5, -2) aralığında öyledir yani grafiğe göre negatif olup (I) öncülü yanlıştır.
f(-x) fonksiyonuna göre f(-1) > 0 olduğundan simetriği f(x) için de 1 < 5 olduğundan f(1) = a > 0 olur ve (f o f)(1) = f(a) > 0 olur ki (II) öncülü doğrudur.
x = -3 için f[ -(-3) ] = f(3) < 0
x = -1 için f[ -(-1) ] = f(1) > 0
-3 < x < 2 için, yani (-3, 2) aralığında, f(x) artandır ki (III) öncülü de doğrudur.
---
Uzun Çözüm:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 4 ise olduğundan f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalarda;
x = -5 için -125a + 25b - 5c + 4 = 0....(1)
x = -2 için -8a + 4b - 2c + 4 = 0....(2)
x = 5 için 125a + 25b + 5c + 4 = 0....(3)
(1) ve (3) taraf tarafa toplanırsa b = -4 / 25 olup diğer katsayılar da sırasıyla a = -2 / 25 ve c = 2 bulunur.
O halde f(x) = -2x^3 / 25 - 4x^2 / 25 + 2x + 4 olur ve grafiği çizilebilir.
(-5, -2) aralığında grafiğe göre f(x) < 0 olur ve örneğin x = -3 için f(-3) = 54 / 25 - 36 / 25 - 6 + 4 = -32 / 25 < 0'dır ve (I) önermesi yanlıştır.
f(1) = -2 / 25 - 4 / 25 + 2 + 4 = 144 / 25 = 5,76 > 5 ve (f o f)(1) = f[ f(1) ] = f(5,76) < 0 olduğu grafikten de görülebileceği için
[ A(1, 144 / 25) noktası ] (II) önermesi doğrudur. (Ayrıca f(5,76) = -5,076... < 0 olduğu da hesaplanabilir.)
f(-3) = -32 / 25
f(-1) = 48 / 25
f(2) = 168 / 25
f(-3) < f(-1) < f(2) olup (III) önermesi de doğrudur.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/simetr10.png

Göremediğim bir işlem hatası yaptığımı veya bilmediğim teorik bir yanılgı içinde olduğumu göstermek isteyen bir hayırsever olursa şimdiden çok teşekkürler.