Çözüldü Üslü Sayılar

Konusu 'Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği' forumundadır ve darknebulate tarafından 7 Ağustos 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. darknebulate

    darknebulate Yeni Üye

    Mesajlar:
    16
    Beğenileri:
    6
    Cinsiyet:
    Bayan
    Merhaba bugün biraz fazla sorum var kusura bakmayın uğraşmama rağmen yapamadım
    43BF1095-6FC2-4B73-B387-2340D3D62A18.jpeg D658ACE4-B762-4ECD-BF16-5430711279CD.jpeg 452388DC-5EE8-4436-8442-B3E814354523.jpeg C39C8805-CB8E-4A93-B0A5-B63BF674F4FC.jpeg
    A1B9EFEC-0D39-4E8B-8083-C46755F1FDB3.jpeg
     

  2. Benzer Konular: Üslü Sayılar
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Geometrik Seri - Üslü Sayılar - Üçgende Alan 12 Haziran 2018
    Matematik - Geometri Üslü Sayılar - Doğrunun Analitiği 31 Aralık 2017
    Matematik - Geometri Üslü sayılar 7 Ekim 2017
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Olasılık - İntegral - Üslü Sayılar 30 Mayıs 2017
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği üslü sayılar 13 Haziran 2016

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.495
    Beğenileri:
    391
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Soruların sayısı sorun değil, yeter ki çözümler yararlı olsun. Sadece araya bazen başka işler de girebildiği için belki beklediğiniz kadar çabuk yardımcı olamıyorum.
    2 Numaralı Soru
    (2^x)(3^y) = 384....(X)
    (2^y)(3^x) = 1944....(XI)
    (X) ve (XI) taraf tarafa bölünerek; [ 2^(x - y) ]{ 3^[ -(x - y) ] } = 384 / 1944
    (2 / 3)^(x - y) = [ (2 / 3)^4 ](24 / 24)
    (2 / 3)^(x - y) = (2 / 3)^4
    x - y = 4
    ---
    7 Numaralı Soru:
    343 = 7^3
    625 = 25^2
    128 = 2^7
    0,666... = (6 - 0) / 9 = 2 / 3 eşitlikleri kullanılarak;
    (7^3)^(2 / 3) - (25^2)^(0,5) + (2^7)^(3 / 7) =
    7^2 - 25^1 + 2^3 =
    49 - 25 + 8 =
    32
    ---
    12 Numaralı Soru:
    2^5 = 32
    2^6 = 64
    5 < x < 6 ⇒ 15 < 3x < 18....(I)
    3^3 = 27
    3^4 = 81
    3 < y < 4 ⇒ 6 < 2y < 8....(II)
    (I) ve (II) eşitsizlikleri taraf tarafa toplanırsa; 21 < 3x + 2y < 24 ⇒ 3x + 2y = {22, 23} ⇒ s(3x + 2y) = 2
    ---
    4 Numaralı Soru:
    3^(x + 1) = 2
    [ 3^(x + 1) ]·3 = 2·3 = 6
    3^(x + 2) = 6
    [ 3^(x + 2) ]^[ 1 / (x + 2) ] = 6^[ 1 / (x + 2) ]
    3 = 6^[ 1 / (x + 2) ]
    (3)^3 = { 6^[ 1 / (x + 2) ] }^3
    27 = 6^[ 3 / (x + 2) ]
    ---
    5 Numaralı Soru
    Bu problemin çözümünü ancak logaritma ile yapabildim ve epey düşünmeme rağmen yalnızca üstel sayılarla olan bir çözümü maalesef göremedim. İsterseniz başka forumlara veya Facebook gruplarına da sormanız iyi olur.
    5^x = 128 ⇒ x = log128 / log5 = 7log2 / (log5)
    5^3y = 32 ⇒ 3ylog5 = 5log2 ⇒ y = 5log2 / (3log5)
    (2x + y) / (4y - x) = { 2[ 7log2 / (log5) ] + 5log2 / (3log5) } / { 4[ 5log2 / (3log5) ] - 7log2 / (log5) } ifadesinde pay ve payda log2 / log5 ile bölünerek sadeleştirilirse;
    (2x + y) / (4y - x) = (3·2·7 + 5) / (4·5 - 3·7) = (42 + 5) / (-1) = -47
    ---
    6 Numaralı Soru
    Üstel Sayılarla Çözüm:

    16^x = 243 ⇒ 2^(4x) = 3^5....(III)
    27^y = 96 ⇒ 3^(3y) = (2^5)·3 ⇒ 2^5 = 3^(3y - 1)....(IV)
    (III) ve (IV) taraf tarafa çarpılırsa; 2^(4x + 5) = 3^(3y - 1 + 5)....(V)
    (V) eşitliğinin sağlanabilmesi ancak üslerin 0 olmasıyla mümkündür çünkü sadece bu durumda 2^0 = 3^0 = 1 olabilir.
    O halde; 4x + 5 = 0 ⇒ x = -5 / 4....(VI) ve 3y - 1 + 5 = 0 ⇒ y = -4 / 3....(VII)
    (VI) ve (VII) değerleri kullanılarak 3xy - x = 3(-5 / 4)(-4 / 3) - (-5 / 4) = 5 + (5 / 4) = (20 + 5) / 4 = 25 / 4

    Logaritmalı Çözüm:
    (III)'ten 5log3 = 4xlog2 ⇒ x = 5log3 / (4log2)....(VIII)
    (IV)'ten 3y - 1 = 5log2 / (log3)....(IX)
    (VIII) ve (IX) değerleriyle; 3xy - x = x(3y - 1) = [ 5log3 / (4log2) ][ 5log2 / (log3) ] = 25 / 4
    Rica ederim, iyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 7 Ağustos 2019
    darknebulate bunu beğendi.
  4. darknebulate

    darknebulate Yeni Üye

    Mesajlar:
    16
    Beğenileri:
    6
    Cinsiyet:
    Bayan
    Teşekkür ederim uğraşlarınız için. Logaritma konusunu biliyorum sorun olmadı anlamakta:)
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş