Çözüldü Üstel Fonksiyon - Dikdörtgende Alan - Toplam Sembolü ve Geometrik Seri

https://i.ibb.co/WGPNHPB/seri.png

Dikdörtgenlerin Alanları Toplamı: DAT = 1·e^(-1) + 2·e^(-2) + ... + n·e^(-n)...(I)
Geometrik Seri: GS = (i = 1'den n'e) Σ e^(-i) = e^(-1) / [ 1 - e^(-1) ] = 1 / (e - 1)....(II)
(I) eşitliği parçalanınca DAT = 1 / e + (1 / e^2 + 1 / e^3 + ...) + (1 / e^2 + 1 / e^3 + ...) + ... + (1 / e^2 + 1 / e^3 + ...)
(II) serisi kullanılarak DAT = GS + (1 / e)·GS + (1 / e^2)·GS + ... + (1 / e^n)·GS
DAT = GS·(1 + 1 / e + 1 / e^2 + ... + 1 / e^n) = GS·[ 1 / (1 - 1 / e) ] = GS·[ e / (e - 1) ]....(III)
(II) eşitliği (III)'e götürülüp DAT = [ 1 / (e - 1) ]·[ e / (e - 1) ] = e / (e - 1)^2.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/mFrvgQv/seri-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=sum n/e^n, n=1 to infinity