Çözüldü Uzay Analitik Geometri - Vektörel ve Skaler Çarpım - Doğrunun Parametrik Denklemi ve Düzlem

Binghamton University'den (State University of New York) çözümlü bir sorunun zorlaştırılmış test uyarlaması:

Parametrik koordinatları (2 + t, 1 - t, 3t) olan doğruyla 2x + 3y + z = 11 düzleminin kesişme noktasını kapsayan ve bu düzleme dik düzlemin (-3, 3, 1) noktasına uzaklığı kaç birimdir?
A) 3 / √6
B) √6
C) 6·√6
D) 13 / √6
E) (√6) / 2


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/bingha16.png
https://www2.math.binghamton.edu/li.../math_323/exam_1_practice_exams_solutions.pdf
(Sayfa 10, problem 1)

S(-3, 3, 1) ise i, j, k birim vektörlerine bağlı PS_Vektörü = (-3 - 4)·i + [ 3 - (-1) ]·j + (1 - 6)·k = -7·i + 4·j - 5·k
-2x + y + z = -3 düzleminden [ (-2)^2 + 1^2 + 1^2 ]^0,5 = √6 bulunup S noktasına uzaklığı,
| (-7·i + 4·j - 5·k)·(-2·i / √6 + j / √6 + k / √6) | =
|14 / √6 + 4 / √6 - 5 / √6| =
13 / √6 birim.