Çözüldü Uzayda Doğru ve Düzlem Arasındaki Açı (YKS'de Olmayabilir) - Trigonometri

(x - 2) / 0 = (y - 1) / 1 = (z - 3) / (-1) doğrusuyla x - y + 1 = 0 düzlemi arasındaki açının ölçüsü kaç derece olabilir?

A) 45
B) 60
C) 90
D) 120
E) 150

ABC Yayınları Geometri Yaprak Testler 2006 - 2007
https://yadi.sk/i/nzkysCuXdnTAo
(Son Soru, Yanıtlar: Son sayfada)

1·x + (-1)·y + 0·z = -1 Düzleminin Normalinin Vektörü: N = (1, -1, 0)
Doğrunun Doğrultman Vektörü: u = (0, 1, -1)
Aradaki Açı: θ
N ve u Vektörlerinin Skaler (İç) Çarpımı (Dot Product) = <N, u>
sin(θ) = cos(π / 2 - θ) = | <N, u> | / ( |N|·|u| )
sin(θ) = | 1·0 + (-1)·1 + 0·(-1) | / { [ 1^2 + (-1)^2 + 0^2 ]^0,5·[ 0^2 + 1^2 + (-1)^2 ]^0,5 } = 1 / 2 = sin(30°)
k ∈ Z
θ = 30° + k·360° veya θ = (180° - 30°) + k·360° olup k = 0 için ikinci eşitlikten θ = 180° - 30° = 150°.

Kaynak:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/doru_v10.png
http://watewatik.com/uzayda-dogru-duzlem/dogru-duzlem