Çözüldü Uzayda Doğrunun Parametrik Denklemi (YKS 2024'te Yok) - Orantı

Bir ders notundaki çözümlü problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

a, b, c, f, k, m, n, p, t ∈ R olarak üç boyutlu koordinat sistemindeki x, y, z eksenlerinin birim vektörleri de i, j, k olmak üzere (m, n, p) noktasından geçen ve v = <a, b, c> vektörüne paralel doğrunun Kartezyen ve parametrik denklemi
(x - m) / a = (y - n) / b = (z - p) / c = t olduğuna göre;
(1, 2, 2) noktasından geçen ve 3i - j + 5k vektörüne paralel doğrunun (10, f, k) noktasından da geçebilmesi için k / f = ?

(x - 1) / 3 = (y - 2) / (-1) = (z - 2) / 5 = t orantısından;
x = 3t + 1 = 10 ⇒ t = 3
y = f = -t + 2 = -3 + 2 = -1
z = k = 5t + 2 = 5·3 + 2 = 17
k / f = 17 / (-1) = -17.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/harita10.png

Kaynak: "Harita Mühendisliğinde Diferansiyel Geometri", Prof.Dr. Aydın Üstün, Hacettepe Üniversitesi, Prof.Dr. İbrahim Öztuğ Bildirici, Konya Teknik Üniversitesi, Sayfa 23, Alıştırma 2.6
https://www.iobildirici.com/docs/hmdg.pdf