Çözüldü Vektörler (2 Soru)

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 30 Nisan 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.586
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/vektr1.png
    https://scontent-lht6-1.xx.fbcdn.ne...=cc61f9b102e9fada4628f1bd05b465f3&oe=5B5708F7

    Çözüm - 1:
    (2a - b)^2 = 4a^2 + b^2 - 4·a·b
    |2a - b|^2 = 4|a|^2 + |b|^2 - 4·a·b
    (2^2 + 4^2) = 4·(3^2) + 4^2 - 4·a·b
    (4 + 16 - 36 - 16) / (-4) = a·b
    8 = a·b

    Çözüm - 2 (zamanı olan meraklı öğrenciler için):
    a = (x, y)
    b = (z, t)
    √(x^2 + y^2) = 3 ⇒ x^2 + y^2 = 9....(I)
    √(z^2 + t^2) = 4 ⇒ z^2 + t^2 = 16....(II)
    2a - b = 2x·e1 + 2y·e2 - (z·e1 + t·e2) = 2e1 + 4e2
    (2x - z)·e1 + (2y - t)·e2 = 2e1 + 4e2
    2x - z = 2 ⇒ z = 2(x - 1)....(III)
    2y - t = 4 ⇒ t = 2(y - 2)....(IV)
    (III) ve (IV) eşitlikleri (II) denkleminde yerlerine konurlarsa;
    [ 2(x - 1) ]^2 + [ 2(y - 2) ]^2 = 16
    4x^2 - 8x + 4 + 4y^2 - 16y = 0....(V)
    (I) denkleminin tüm terimleri 4 ile çarpılıp (V) denkleminden çıkartılıp sadeleştirilirse;
    x = 5 - 2y....(VI)
    (VI) eşitliği (I) denkleminde kullanılırsa;
    5y^2 - 20y + 16 = 0 ⇒ y1,2 = 2 ∓ 2 / √5....(VII) ve bu değerlerle (VI) eşitliğinden x1,2 = 1 ∓ 4 / √5....(VIII)
    (VII) ve (VIII) değerleri (III) ve (IV) eşitliklerindeki yerlerine konurlarsa;
    z = ∓8 / √5....(IX) ve t = ∓4 / √5....(X)

    Böylece a ve b vektörleri;
    a = (1 ∓ 4 / √5, 2 ∓ 2 / √5)
    b = (∓8 / √5, ∓4 / √5) olup skaler çarpımları da (VIII), (VII), (IX), (X) değerleri <a, b> = a·b = x·z + y·t Öklid İç Çarpımı bağıntısında kullanılarak;
    <a, b> = a·b = (1 ∓ 4 / √5)·(∓8 / √5) + (2 ∓ 2 / √5)·(∓4 / √5)....(XI)

    (XI) eşitliğinden;
    1.
    x ve z için (+), y ve t için (-) işaretli değerlerle;
    <a, b> = a·b = 8 / √5 + 32 / 5 + (-8 / √5) + 8 / 5
    <a, b> = a·b = 40 / 5 = 8

    2.
    x ve z için (-), y ve t için (+) işaretli değerlerle;
    <a, b> = a·b = -8 / √5 + 32 / 5 + 8 / √5 + 8 / 5
    <a, b> = a·b = 40 / 5 = 8

    Not: Farklı işaret kombinasyonları için seçeneklerde olmayan başka değerler bulunmaktadır.
    ---
    [​IMG]
    http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/vektr2.png
    https://scontent-lht6-1.xx.fbcdn.ne...=6b28698d46fc5da45bf67b26b2f3beb9&oe=5B54D2CE

    Çözüm - 1:
    <u, v> = u·v = 2·|a|^2 + 3|a|·|b|·cos120 - 6·|a|·|b|·cos120 - 9·|b|^2
    <u, v> = u·v = 2·1^2 + 3·1·1·(-1 / 2) - 6·1·1·(-1 / 2) - 9·1^2 = -11 / 2

    Çözüm - 2:
    [​IMG]
    http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/vektr2_ekil.png
    ∆CDO için;
    Kosinüs Teoremi ile: |v| = (2^2 + 3^2 - 2·2·3·cos60)^0,5 = √7
    Sinüs Teoremi ile: (√7) / sin60 = 3 / sinα ⇒ sinα = 3(√3) / (2√7) ⇒ cosα = 1 / (2√7)

    ∆ABO için;
    Kosinüs Teoremi ile: |u| = (1^2 + 3^2 - 2·1·3·cos120)^0,5 = √13
    Sinüs Teoremi ile: (√13) / sin120 = 3 / sinβ ⇒ sinβ = 3(√3) / (2√13) ⇒ cosβ = 5 / (2√13)

    <u, v> = u·v = (√7)·(√13)·cos(α + β) = (√7)·(√13)·(cosα·cosβ - sinα·sinβ)
    <u, v> = u·v = (√7)·(√13)·{ [ 1 / (2√7) ]·[ 5 / (2√13) ] - [ 3(√3) / (2√7) ]·[ 3(√3) / (2√13) ] }
    <u, v> = u·v = 5 / 4 - 27 / 4 = -11 / 2

  2. Benzer Konular: Vektörler Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Eski YGS - LYS Soruları Vektörler - Kinematik - Doğru Akım Elektrik Devreleri (4 Soru) 17 Ocak 2017
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Vektörlerde Skaler Çarpım (Dot Product) - Doğrunun Analitiği 23 Eylül 2018
    Fen Bilimleri Vektörler - Sinüs Teoremi 18 Eylül 2018
    Diğer Vektörler Arasındaki Açı 18 Ağustos 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Uzayda Lineer Bağımsız Vektörler - Üç Boyutlu Determinantlar 7 Temmuz 2018

Sayfayı Paylaş