Çözüldü Yamukta Alan (Daha kısa bir çözüm de herhalde vardır.)

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 23 Temmuz 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.495
    Beğenileri:
    391
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/4Kx5yM5/yamuk2.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=d763a892eb754c1a513def68fea46d2f&oe=5DE6C23A
    https://www.facebook.com/photo.php?...set=pcb.1605789746225229&type=3&theater&ifg=1

    Daha kısa veya farklı çözüm yapmak isteyenlere şimdiden çok teşekkürler.

    [AC] ∩ [AE] = {F}
    Alan(∆ABF) = m
    Alan(∆AFC) = p
    Alan(∆BFD) = x
    Alan(∆CDF) = 4 - x
    Alan(∆BDE) = y
    Alan(∆CDE) = 5 - y
    Bir yamukta köşegenlerin oluşturduğu üçgen parçalarının alanlarına bağlı bağıntılar yazılırsa;
    m / (x + y) = p / [ 5 + 4 - (x + y) ]
    m / (x + y) = p / [ 9 - (x + y) ]....(I)
    m = 5 + 4 - (x + y) = [ p(x + y) ]^0,5
    m = 9 - (x + y) = [ p(x + y) ]^0,5....(II)
    m + p + 5 + 4 = [ √p + √(x + y) ]^2
    m + p + 9 = [ √p + √(x + y) ]^2....(III)
    m + p + 4 = [ √(4 - x) + √m ]^2....(IV)
    p = x = [ m(4 - x) ]^0,5....(V)
    p / m = (4 - x) / x.....(VI)
    Bu denklemlerden (I), çözüm için gerekmediğinden (II), (III), (IV), (V), (VI) aşağıdaki gibi kullanılabilir:
    (II)'den x + y = 9 - m....(VII)
    (VII) ifadesi (II)'de eşitliğin en solunda yerine konarak; m = [ p(9 - m) ]^0,5....(VIII)
    (VI)'dan orantı kuralıyla (m + p) / m = 4 / x ⇒ x = 4m / (m + p)....(IX)
    (VII) ve (IX) eşitlikleri (III) ve (IV)'teki yerlerine konarak;
    m + p + 9 = [ √p + √(9 - m) ]^2
    m + p + 9 = p + 2√[ p(9 - m) ] + 9 - m
    2m = 2√[ p(9 - m) ]
    p = (m^2) / (9 - m)...(X)
    m + p + 4 = { [ 4 - 4m / (m + p) ]^0,5 + √m }^2
    m + p + 4 = { [ 4p / (m + p) ]^0,5 + √m }^2
    m + p + 4 = 4p / (m + p) + 2{ [ 4mp / (m + p) ]^0,5 } + m
    p + 4 = 4p / (m + p) + 4{ [ mp / (m + p) ]^0,5 }....(XI)
    (X) eşitliği (XI)'de kullanılıp;
    (m^2) / (9 - m) + 4 = [ 4(m^2) / (9 - m) ] / [ m + (m^2) / (9 - m) ] + 4·{ m[ (m^2) / (9 - m) ] / [ m + (m^2) / (9 - m) ] }^0,5
    (m^2 - 4m + 36) / (9 - m) = [ 4(m^2) / (9 - m) ] / [ 9m / (9 - m) ] + 4·{ [ (m^3) / (9m) ]^0,5 }
    (m^2 - 4m + 36) / (9 - m) = 4(m^2) / (9m) + 4m / 3
    (m^2 - 4m + 36) / (9 - m) = 48(m^2) / (27m)
    27m(m^2 - 4m + 36) = (9 - m)·48(m^2)
    25(m^2) - 180m + 9·36 = 0
    (5m - 18)^2 = 0
    m = 18 / 5 birim^2....(XII)
    (XII) değeri (X)'daki yerine yazılırsa p = (18 / 5)^2 / (9 - 18 / 5) = 12 / 5 birim^2....(XIII)
    Alan(∆ABC) = m + p = 18 / 5 + 12 / 5 = 30 / 5 = 6 birim^2
    ---
    Not:
    (XII) ve (XIII) değerleri (XI)'daki yerlerine konulup (12 / 5) / (18 / 5) = 4 / x - 1 ⇒ x = 12 / 5 birim^2....(XIV)
    (XII) ve (XIV) değerleri (II)'deki ilk eşitlikte kullanılarak y = 9 - 18 / 5 - 12 / 5 ⇒ y = 9 - 6 ⇒ y = 3 birim^2....(XV)

  2. Benzer Konular: Yamukta (Daha
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Dik Üçgen - Dik Yamukta Çevre - Pisagor Teoremi - Noktanın Analitiği 13 Haziran 2019
    Matematik - Geometri Dik Yamukta Uzunluk - Trigonometri 13 Nisan 2019
    Dörtgenler ve Çokgenler Yamukta Alan - Trigonometri 13 Kasım 2018
    Dörtgenler ve Çokgenler İkizkenar Yamukta Uzunluk 4 Mart 2018
    Matematik - Geometri Dik Yamukta Uzunluk 5 Şubat 2018

Sayfayı Paylaş