Çözüldü Yarım Kürenin Belli Bir Merkez Açısıyla Kesilmiş Kısmının Hacmi (AYT)-3 Katlı İntegral (Akademik)

American College Test (ACT) deneme sınavlarından AYT ve üniversite düzeyi uyarlaması:

https://i.ibb.co/G3MBwf4/ACT.png

Yukarıdaki soruyu integralle çözünüz.


https://i.ibb.co/J2hJQmx/katl-ntegral.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(int [//math:r^2 sin(phi)//] [//math:dr d(theta) d(phi)//], phi=[//math:0//]..[//mathi/2//], theta=[//math:0//]..[//math:x//], r=[//math:0//]..[//math:6//])=((1/2)*(4/3)*Pİ*6^3-120pi)
(Link sağlamdır, dil çıkarmış emojiyi dikkate almayınız.)

Notlar:
1. Yukarıdaki çözümde eşitliğin sağ tarafı AYT seviyesindeki işlem olup orantıyla devam edilince;
(1 / 2)·(4 / 3)·π·6^3 ========> 2π
24π ==================> x
x = (24π)·2π / [ (1 / 2)·(4 / 3)·π·6^3 ] = π / 3 radyan = 60°.

2. İntegral işlemlerinin yapılması ilgilenen üniversite veya fen lisesi öğrencilerine ödev ve gerekirse aşağıdaki anlatımın incelenmesi önemle önerilir ama yine de anlaşılamayan yerler olursa lütfen haberimiz olsun.
Ayrıntılı Çözüm Kaynağı: https: // www . youtube . com / watch?v=4ULJBHGZpx4

3. Sorunun kaynağı: https://www.act.org/content/dam/act/unsecured/documents/AIST-Math-Practice-Test.pdf
[Sayfa 15 (pdf dosyada 20, Soru 49]