Çözüldü Yüksek Dereceli Polinomun Bölünmesinden Kalan - Cebirsel Özdeşlikler - Belirsiz Katsayılar Kuralı

https://i.ibb.co/gjVBdRj/polinom.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=5599788240071324&set=g.1174585619345646

Marmara Hoca yapamamış olabilir, çözelim bari:
x^63 - 2x^25 + 3x^2 + 7 ≡ (x^2 - x + 1)(x^61 + a1x^60 + ... + a62) + bx + c şeklinde bir polinom denkliği olup iki taraf x + 1 ile çarpılırsa;
x^64 + x^63 - 2x^26 - 2x^25 + 3x^3 + 3x^2 + 7x + 7 ≡ (x^3 + 1)(x^61 + a1x^60 + ... + a62) + (x + 1)(bx + c) denkliğinde sağ taraftaki büyük çarpanın yok edilebilmesi için x^3 = -1 alınarak;
(-1)^21·x + (-1)^21 - 2(-1)^8·x^2 - 2(-1)^8·x + 3(-1) + 3x^2 + 7x + 7 ≡ 0 + bx^2 + (b + c)x + c
-x - 1 - 2x^2 - 2x - 3 + 3x^2 + 7x + 7 ≡ bx^2 + (b + c)x + c ve sol taraf sadeleştirilip düzenlendiğinde,
x^2 + 4x + 3 ≡ bx^2 + (b + c)x + c denkliğinden Belirsiz Katsayılar Kuralı ile bulunan b = 1 ve c = 3 katsayılarına göre kalan (remainder) x + 3 bulunur.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/Byz9Y06/polinom-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=remainder of (x^63-2x^25+3x^2+7)/(x^2-x+1)