Çözüldü Zaman Genişlemesi (Time Dilation)-Özel Görelilik Kuramında Lorentz Dönüşümleri

Bir kitabın son probleminden AYT uyarlaması:
Başka bir galaksiden güneş sistemindeki gezegenleri incelemek üzere gelen bir uzay gemisindeki yaratık yaptığı ölçümlerde o gezegenin zamanına göre kaç yaşında olduğunu belirleyerek eğer yaşam varsa oradaki canlıları da görebiliyor. Bu uzay gemisi dünyaya yaklaştığında yaratığın gördüğü insanlar arasında olan yirmi yaşındaki bir kızdan çok etkilenip uzay gemisine alarak yanında götürme isteğini ilettiği gemi kaptanından kendisine verilen cevapta ancak bir yıl sonra dünyaya tekrar gelinebileceği ve kızın da dünya zamanına göre en az otuz altı yaşında olması gerektiği bildiriliyorsa bu uzay gemisinın hızı ışık hızının kaç katına sabitlenmelidir?

A) 41 / 57
B) 30 / 67
C) 20 / √416
D) 16 / 225
E) (√255) / 16

Uzay gemisinin hızı: x (km / saniye)
Işık hızı: c (km / saniye)
Uzay gemisinde geçecek zaman: t (yıl)
Dünyada geçecek zaman: t0 (yıl)
t = t0·{ [ 1 - (x·c)^2 / c^2 ]^0,5 }
1 = (36 - 20)·√(1 - x^2)
1 / 16 = √(1 - x^2)
1 / 256 = 1 - x^2
x^2 = 1 - 1 / 256
x^2 = 255 / 256
x = (√255) / 16
( ≈ 0,998·c)

Sorunun Çözümsüz Aslı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/timedi10.png
https://epdf.pub/physics-with-answers-500-problems-and-solutions.html
[Sayfa 115 (pdf dosyada 122), 500.Soru]

Kaynak:
https://phys.libretexts.org/Bookshe...OpenStax)/05:__Relativity/5.04:_Time_Dilation
("The Twin Paradox")