Çözüldü İntegral (Diferansiyel Denklem)

Purdue University'den çözümü doğru ama grafiği yanlış bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

Bir ormanın baykuşların henüz bilmediği bölgesindeki fındık farelerinin aylık üreme hızı başlangıç popülasyonunun yarısıyla orantılıyken günde ortalama 15 fare yiyen baykuşlar 850 farenin olduğu 1 Nisan günü geldiklerine göre Mayıs başında en az kaç fare kalmıştır? (√e ≈ 1,65)

A) 811
B) 813
C) 815
D) 817
E) 819

Sorunun aslının çözümünde verilmiş grafiğin hatalı olduğunu kesinleştirmek için soruyu aşağıdaki gibi biraz değiştirip "Google Gemini Yapay Zekâ"ya sordum:

Consider a mouse population that reproduces at a rate proportional to the current population, with a rate constant equal to 0.5 mice/month, assuming no owls are present and there are 30 days in a month. After owls come when the mouse population is 850 and start eating the mice, 15 per day on average, how many months will have passed by the time the mouse population is wiped out?

Onun çözümü, Purdue'deki hocanın anlatımından daha net olduğu için aşağıdadır:

https://i.ibb.co/2YpLfPJq/Mice-vs-Owl-Google-Gemini-AI.png

Test Sorusunun Çözümü: t = 30 gün = 1 ay olduğundan P(1) = 900 - 50·√e = 900 - 50·1,65 = 817,56... ≥ 817.

Notlar:
1. Fare sayısının hatalı çizilmiş değişim grafiği:

https://i.ibb.co/4ZW07zzB/Purdue-Graph.png
https://www.math.purdue.edu/~park633/ma266/Boyce_DE10_ch1_2.pdf
(Son soru, grafikteki hatayı görmek ilgilenen öğrencilere ödev.)

2. Mathful.com'daki Yapay Zekânın yanlış çözüp 34 ay bulduğu soru:
In a region of the forest previously unknown to owls, the monthly reproduction rate of hazel mice is proportional to half the initial population; given that owls—which consume an average of 15 mice per day—arrived on April 1st when the mouse population stood at 850, how many months will have passed by the time the mouse population is wiped out?