Çözüldü Karede Açı - Trigonometri

https://i.ibb.co/5FK3Vx0/kare.png
http://img.eba.gov.tr/ekitap_ftp/geometri/11/derskitabi/bilge-turk/geometri_11_derskitabi_bilge-turk_geometri_Gv0AD.pdf
(Sayfa 120, Soru 18) (MEB'ciler dosyayı sonradan silmişler!)

ADE ve CDF üçgenleri Açı - Açı - Kenar nedeniyle eş üçgenler olduğundan |AE| = |CF| olur.
Karenin kenar uzunluğu a olsun.
ADE dik üçgeninde tan25° = |AE| / a ⇒ |AE| = a·tan25....(I)
BEF dik üçgeninde tan(∡EFB) = (a - |AE|) / (a + |CF|) = (a - |AE|) / (a + |AE|)....(II)
(I) değeri (II) eşitliğinde yerine yazılıp sadeleştirilirse;
tan(∡EFB) = (1 - tan25°) / (1 + tan25°) = (tan45° - tan25°) / (tan45° + tan25°) = sin(45° - 25°) / sin(45° + 25°) = sin20° / sin70° =
sin20° / cos20° = tan20°
∡EFB = 20°
---
İlgili özdeşlik için;
1) WolframAlpha Kontrolu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(tan(a)-tan(b))/(tan(a)+tan(b))-sin(a-b)/sin(a+b)=?

2) İspat
(tanA - tanB) / (tanA + tanB) = (sinA/cosA - sinB/cosB) / (sinA/cosA + sinB/cosB) =
[ (sinA·cosB - sinB·cosA) / (cosA·cosB) ] / [ (sinA·cosB + sinB·cosA) / (cosA·cosB) ] =
(sinA·cosB - sinB·cosA) = (sinA·cosB + sinB·cosA) =
sin(A - B) / sin(A + B)

Sayın hocamız Doç.Dr. Şamil Akçağıl'ın çözümü:
AED ve CFD eş olduklarından
|ED|=|DF|
m(DFE)=45 derece
m(DFB) = m(AED) = 65 derece olur.

Böylece, m(EFB)=65-45=20 derece olarak bulunur.
---
Sevgili Şamil Üstadım'a zaman ayırıp her zamanki süper hızlı çözümlerinden birini daha (diğer sitede) gösterdiği için çok teşekkür ederim. Özellikle öğrenci üyelere de test sınavlarında o tür sentetik çözümleri yapmalarını özellikle öneriyorum. Ben yapamıyorum çünkü uzun zamandır ETO (Excessive Trigonometric Obsession) hastalığına yakalanmış durumdayım.