Çözüldü Logaritmada Taban Değişimi

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/logari85.png
https://drive.google.com/file/d/1DulHTe96BpoQYCuGv1curRK99_Hi9Kqb/view
(Sayfa 25, Soru 16, Yanıtlar son sayfada)

Çözüm - 1:
Verilen eşitlikten 3 = 6^x = (2^x)·(3^x) yazılıp 2 tabanına göre logaritma alınınca log_2(3) = log_2(2^x) + log_2(3^x)
log_2(3) = x·log_2(2) + x·log_2(3) = x + x·log_2(3)
[ log_2(3) ]·(1 - x) = x
[ log_2(3) ] = x / (1 - x)....(I)
Değeri sorulan logaritmik çarpım sadeleştirilince log_2(6) = log_2(2·3) = log_2(2) + log_2(3) = 1 + log_2(3)....(II)
(I) eşitliği (II)'deki son terimdeki yerine yazılıp 1 + [ x / (1 - x) ] = (1 - x + x) / (1 - x) = 1 / (1 - x).

Çözüm - 2:
log3 / (log3 + log2) = x
(log3 + log2) / log3 = 1 / x
1 + (log2 / log3) = 1 / x
(log2 / log3) = (1 / x) - 1 = (1 - x) / x
log(3 / log2) = x / (1 - x)....(I)
(log3 / log2)(log4 / log3)(log5 / log4)(log6 / log5) = log6 / log2 = (log2 + log3) / log2 = 1 + (log3 / log2)....(II)
(I) eşitliği (II)'de kullanılınca 1 + [ x / (1 - x) ] = (1 - x + x) / (1 - x) = 1 / (1 - x).

Not: İki çözümde de bazı parantezler gereksiz olup bunları görmek ilgilenen öğrencilere ödev.