Soru Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu

Burada benden başka kimse olmadığı gibi benim de matematikte öğretmenlik niteliğim yok. İlgili Facebook veya Telegram gruplarındaki gerçek hocalara sorsanız iyi olur. Yine de bildiğim ve anladığım kadarıyla yardımcı olmaya çalışayım:

Soru - 1

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru113.png
a)
x + 0,30 + 0,15 + 0,31 + (x / 3) = 1 ⇒ x = 0,18 ⇒ y = 0,06

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/grafik16.png

b)
x ∈ N^(+)
f(x) = (Σx) / (3·5), x ∈ [1, 5]
f(x) = 0, x ∈ { R - [1, 5] }

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/grafik17.png

c)
P(x < 2,5) = (2 - 1)·0,18 + [ (3 - 2) / 2 ]·0,3 = 0,18 + 0,15 = 0,33.
---
Soru - 2

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru210.png
a)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru2_10.png
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=((integrate xdx from x=0..1)+(integrate (2-x)dx from x=1..d))=1

-d^2 / 2 + 2d - 2 = 0 ⇒ (d - 2)^2 = 0 ⇒ d = 2.

b)
F(x) = ∫xdx = x^2 / 2, 0 < x < 1
F(x) = ∫(2 - x)dx = 2x - (x^2 / 2), 1 ≤ x < 2

c)

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru2c10.png
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=(integrate xdx from x=0.5..1)+(integrate (2 - x)dx from x=1..1.6)

Not: İntegral işlemini yaparak WolframAlpha'nın verdiği doğru sonucu bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.
---
Soru - 3

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru310.png

"oyd": Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu, tamam bunu anladık ama "rd" nedir belli değil, herkes sizin kısaltmalarınızı bilemez.
z = 8x^3 fonksiyonu nedir o da belirsiz. İlk kez böyle bir soru görüyorum. Başka yerlere sorun.