Çözüldü Düzgün Altıgen ve Beşgende Açı - Sinüs Teoremi

https://image.ibb.co/dw5zkA/altigen-icinde-besgen.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10212465656464545&set=gm.2225853087649889&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Seçenekler hatalı verildiğinden sentetik bir çözümün yapılamayacağını düşünüyorum.

Düzgün altıgenin bir kenarı: a
Düzgün beşgenin bir kenarı: b
Düzgün altıgende eşit iç açılardan ∡ECF = (6 - 2)·180° / 6 = 120°
Düzgün beşgende eşit iç açılardan ∡AED = (5 - 2)·180° / 5 = 108°
ABCE üç kenarı eşit yamukta ∡EAB = ∡CBA = 108° ve ∡AEC = ∡ECB olduğundan 2·∡ECB + 2·108° = 360°⇒ ∡AEC = ∡ECB = 72°
CDE ikizkenar üçgeninde ∡DEC = ∡DCE = 108° - 72° = 36° ⇒ ∡EDC = 180 - 2·36° = 108°
ΔCDE için Sinüs Teoremi ile a / sin 108° = b / sin36° ⇒ a / sin(180 - 108) = b / sin36°
a / [ 2(sin36°)·cos36° ] = b / sin36° ⇒ a = 2b·cos36°....(I)
∡DCF = 120° - 36° = 84°
∡DFC = 180° - 84° - α = 96° - α
ΔCDF için Sinüs Teoremi ile b / sin(96° - α) = a / sin(α) ⇒ b / cos(6° - α) = a / sinα....(II)
(I) eşitliği (II) ifadesinde sağ taraftaki yerine yazılırsa;
b / cos(6° - α) = 2b·cos36° / sinα
sinα = 2[ cos(6° - α) ]·cos36°
sinα = 2[ (cos6°)·(cosα) + (sin6°)·(sinα) ]·cos36°....(III)
(III) ifadesinde her terim cosα ile bölünürse; tanα = 2(cos6°)·cos36° + 2(sin6°)·(tanα)·cos36°....(IV)
(IV) eşitliği tanα yalnız bırakılacak şekilde düzenlenirse; tanα = 2(cos6°)·cos36° / [ 1 - 2(sin6°)·cos36° ]
α = arctan{ 2(cos6°)·cos36° / [ 1 - 2(sin6°)·cos36° ] } ≈ 62,69°

WolframAlpha Kontrolu:
(trigonometri fonksiyonlu herhangi bir hesap makinesi ile de yapılabilir)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=arctan( (2(cos(6°))cos(36°))/(1-2(sin(6°))cos(36°)) )