Çözüldü Modüler Aritmetik - EKOK

Turgay, Barış ve Fikret aynı hastanede çalışan üç doktordur. Turgay 4 günde bir, Barış 6 günde bir, Fikret ise 9 günde bir nöbet tutmaktadır. Üçü birlikte ilk kez pazar günü nöbet tuttuktan sonra 4. kez birlikte hangi gün nöbet tutarlar? (Yanıt: Çarşamba)

Üçünün de aynı gün nöbet tutması için 4, 6, 9'un katı olan bir gün bulmalıyız. Üçüne de uysun diye. Bu sayı EKOK(4, 6, 9) = 36.
İlk kez pazar tutmuşlardı, ikinci kez beraber 36 gün sonra nöbet tutacaklar.
İlk 36 gün sonra 3 kez, bir 36 gün sonra 4. kez beraber nöbet tutarlar.
3·36=108 gün sonra 4. kez beraber nöbet tutacaklar.
Hangi güne geliyor diye düşünülürse 108 ≡ 3 Mod(7)
Pazardan 3 gün sonra çarşamba olur.

not:bu 7 ye bölme işleminin neden yapıldığı ve neden kalanın alındığını biliyosun diye düşündüm.
eğer yanılıyorsam düşünerek bulabilirsin ...
biraz uzatmış olabilirim kusura bakma...

Hocam çok teşekkürler, anneme bile diyorum, çok güzel anlatıyorsunuz, çok teşekkürler, Allah razı olsun hocam.