Çözüldü Sayılar (4 Soru)

1)
Rakamları toplamının üç katına eşit olan iki basamaklı kaç sayı vardır?

2)
abc ve cba üç basamaklı sayıdır. abc-cba=297 ise abc kaç farklı değer alır? (60)

3)
Rakamları farklı abcd dört basamaklı sayısının 2,3,4,5 ile bölümünden kalan 1 dir. abcd nin en büyük değeri için c=? (4)

4)
[1+(1/2)]·[1+(1/2^2)]·[1+(1/2^4)]·[1+(1/2^8)]· ... ·[1+(1/2^512)]=? (2 - 1/2^1023)

2)abc ve cba üç basamaklı sayıdır. abc-cba=297 ise abc kaç farklı değer alır? cevap:60

100a+10b+c-(100c+10b+a)=297
100a+10b+c-100c-10b-a=297
99a-99c=297
99(a-c)=297
a-c=3

a=4 için c=1 için b 10 değer alır..daha doğrusu hepsi içib b 10 değer olur..dikkat edilirse 60 değer aldı..
a=5 için c=2
a=6 için c=3
a=7 için c=4
a=8 için c=5
a=9 için c=6

1)Rakamları toplamının üç katına eşit olan iki basamaklı kaç sayı vardır?

sayımız ab olsun..ab=10a+b dir..
10a+b=3(a+b)
10a+b=3a+3b
7a=2b geldi..şimdi değer vereceğiz..a=2 için b=7 geldi..başka da değer veremiyoruz.o zaman bir tane sayı vardır..

3)Rakamları farklı abcd dört basamaklı sayısının 2,3,4,5 ile bölümünden kalan 1 dir. abcd nin en büyük değeri için c=? cevap:4

sayı 2,3,4,5 ile tam bölünebiliyorsa 120 ile tam bölünür..(çarpımları)
mesela 1 eklesem 121 olur ve 2,3,4,5 ile bölümünden kalan birdir..o yüzden 120'nin katlarını düşünüyorum hemen..4 basamaklı en büyük olacak..
120'nin katı olan 4 basamaklı en büyük sayı 9960 tır..bir eklesek 9961 aradığımız sayı olabilir.ama rakamları farklı olacağından seçemedim..
bir 120 geri gittim..9840 geldi..bu sayı 120 nin katıdır..kalanın bir olması için 1 ekledim ve aradığım sayı 9841 geldi.bu sayı abcd sayıdır..buna göre c=4 tür..