Çözüldü Çarpanlara Ayırma (7 Soru)

1)
a,b pozitif tamsayı ve
a.b+a+b=32 ise a+b=? cevap:12

2)
(2+1)({2^2}+1)({2^4}+1)({2^8}+1)+1=? cevap:2^16

3)
x,y pozitif tamsayılar xy+x+y=71 ve (x^2)y+x.(y^2)=880 ise x^2+y^2=? cevap:146

4)
x+(1/x)= -1 ise x^99+(1/x^99)=? cevap:2

5)
a+b+c=0 a.b.c=12 ise a^3+b^3+c^3=? cevap:36

1)
a,b pozitif tamsayı ve
a.b+a+b=32 ise a+b=?
a ve b madem tam sayı değer verebiliriz.
a=10 b=2 alırsak eşitliği sağladığını görürüz. a+b=12 oolur.

4)
x+(1/x)= -1 ise x^99+(1/x^99)=?
x+1/x=-1 ise (x^2+1)/x=-1 düzenlersek (içler dışlar çarpımı)
x^2+x+1=0 olur. x^3-1 in açılımını hatırlarsak, bu bulduğumuz ifade içerisinde geçiyor.
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0 x^2+x+1=0 olduğundan
x^3-1=0
x^3=1 olur.
x^99+(1/x^99) sorulduğuna göre bu ifadeyi
(x^3)^33+1/(x^3)^33 şeklinde düşünüp x^3 yerine 1 yazarsak
1^33+1/1^33=1+1=2 eder.

5)
a+b+c=0 a.b.c=12 ise a^3+b^3+c^3=? bu soruda a,b,c tam sayı dememiş ama
çarpımları 12 toplamları 0 olacak şekilde sayıları bulalım desek fazla zamanımızı almaz. topu topu 12 ile uğraşıyoruz.
çarpımları 12 eden sayıları 1.3.4 seçsek toplamları sıfır olmaz.
ama a=-1 b=-3 c=4 seçersek olur.
a^3+b^3+c^3=(-1)^3+(-3)^3+4^3=36 olur.

3)
x,y pozitif tamsayılar xy+x+y=71 ve (x^2)y+x.(y^2)=880 ise x^2+y^2=?
bu soruda da xve y tamsayı dediği için değer vererek çözmenyi deneyebilirsin.

2)
(2+1)({2^2}+1)({2^4}+1)({2^8}+1)+1=?
ifadedeki (2+1) parantezini (2-1) ile çarpıp bölelim. iki kare farkının açılımı olduğundan
(2^2-1)({2^2}+1)({2^4}+1)({2^8}+1)+1=? olur.(payda kısmı 1 olduğundan yazmadım)
ilk iki paranteze dikkat edersek yine bir iki kare farkı açılımı olduğu anlaşılır.
(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)+1 tekrar ilk iki parantezde iki kare farkı var.
(2^8-1)(2^8+1)+1 son bir kez daha iki kare farkından
2^16-1+1=2^16 olur.

Başka başlık açmak istemedim..sorularım

1)
a+b+c= -4
ab+ac+bc=12 olduğuna göre a.b.c çarpımında her çarpana 4 eklenirse çarpım ne kadar büyür?
(48)

2)
x^2 + 5x -2=0 olduğuna göre x^2 + 10 / x = ?
(27)