Çözüldü Logaritma (11 Soru)

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve gülcan1 tarafından 19 Nisan 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. gülcan1

    gülcan1 Yeni Üye

    Mesajlar:
    59
    Beğenileri:
    0
    1)
    4^x - 7.2^x + 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? CEVAP: log3,2 / log2

    2)
    (logx / log3)^3 + logx^2 / log3 = -1 ise x = ? CEVAP: 1 / 3

    3)
    logx / log5 - log25 / logx = -1 ise x = ? CEVAP: 5

    4)
    logx / log3 + log3 / logx = 5 / 2 ise x = ? CEVAP: 9

    5)
    logc / loga = x ve logc / logb = y ise x = f(a, b, y) = ? CEVAP: y·(logb / loga)

    6)
    logx + 2log(1 / x) = log8 - 2logx ise x = ? CEVAP: 8

    7)
    log2 = 0,301 ve log3 = 0,477 ise log360 = ? CEVAP: 2,556

    8)
    log9 / loga = 4 ve loga / log3 = b ise a·b = ? CEVAP: √3 / 2

    9)
    f(x) = logx / log2 ve (gof)(x) = x + 2 ise g(x) = ?

    10)
    (4logx / log3) / (log9 / log3) = log(27 / x) / log3 ise x = ? CEVAP: 3

    11)
    log9 / log4 + log(a - 3) / log2 < 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane a tamsayısı vardır? CEVAP: 5

    teşekkürler... :) :D
    Son düzenleyen: Moderatör: 19 Mart 2017

  2. Benzer Konular: Logaritma Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Diğer Trigonometri-Logaritma-Tanım Kümesi-Fonksiyon Çizimi-Limit-Tam Değer Fonksiyonu (8 Soru) 21 Kasım 2023
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Logaritmada Taban Değişimi (2 Soru) (Doğru Soru Hazırlamaları Her Geçen Gün Zorlaşıyor!) 11 Kasım 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Logaritma - Türev - Üstel Trigonometrik Fonksiyonlu Limit (3 Soru) 16 Eylül 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Logaritmalı Kısmi İntegrasyon ve Trigonometrik İntegrasyon (2 Soru) 10 Mayıs 2020
    Diğer Aritmetik Dizi - Limit - Logaritma (5 Soru) 30 Mart 2020

  3. Aykan

    Aykan Yeni Üye

    Mesajlar:
    190
    Beğenileri:
    4
    Ynt: logaritma

    Soru - 1
    2^x = a

    a²-7a+12=0
    (a-4)(a-3)=0

    a=4 a=3

    buradan da x = log2(3), log2(2)
    ---
    Soru - 2
    (log3(x))³=log3(3x)
    Toplarsak: log3(3x³)-1
    3x³=1/3
    x³=1/27
    x=1/3
    ----
    Soru - 3:
    log5(x)=a olsun
    a-(2/a)=-1
    a²-2=-a
    a²+a-2=0
    a=-2
    a=1
    Logaritmik fonksiyonun değer kümesi pozitif aralıktadır a=1 -> x=5

    Şimdilik bu kadar yatmam gerek cevaplayan olmazsa arkası yarın diyeyim :)
    Son düzenleyen: Moderatör: 19 Mart 2017
  4. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.525
    Beğenileri:
    327
    Meslek:
    Öğretmen
  5. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.220
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Kıymetli Bora Üstadım'ın çözümleri imageshack.us'den silindiği için;
    Soru - 4
    (logx)^2 + (log3)^2 = (5 / 2)(log3)·logx
    2(logx)^2 - (5log3)·logx + 2(log3)^2 = 0
    logx = t
    2t^2 - (5log3)t + 2(log3)^2 = 0
    t = { (5log3) ∓ [ 25(log3)^2 - 16(log3)^2 ]^0,5 } / 4
    t1 = 2log3 = log9 ⇒ logx = log9 ⇒ x1 = 9
    t2 = (1 / 2)log3 ⇒ logx = (1 / 2)log3 ⇒ x^2 = 3 ⇒ x2 = √3, x > 0
    ---
    Soru - 5
    logc / loga = x ⇒ c = a^x....(I)
    logc / logb = y ⇒ c = b^y....(II)
    (I) ve (II) eşitliklerinden a^x = b^y ⇒ xloga = ylogb ⇒ x(loga / logb) = y
    ---
    Soru - 6
    logx + 2(-logx) = log8 - 2logx ⇒ logx = log8 ⇒ x = 8
    ---
    Soru - 7
    log360 = log(36·10) = log(2·3)^2 + 1 = 2(log2 + log3) + 1 = 2(0,301 + 0,477) + 1 = 2,556
    ---
    Soru - 8
    log9 / loga = 4 ⇒ a^4 = 9 ⇒ a = √3....(I)
    Problemdeki iki eşitlik taraf tarafa çarpılırsa log(3^2) / log3 = 4b ⇒ b = 1 / 2....(II)
    (I) ve (II) eşitlikleri taraf tarafa çarpılırsa a·b = √3 / 2
    ---
    Soru - 9
    logx / log2 = y ⇒ x = 2^y
    g(y) = 2^y + 2 ⇒ g(x) = 2^x + 2
    ---
    Soru - 10
    (4logx / log3)(log3 / 2log3) = [ log(3^3) - logx ] / log3
    3logx = log(3^3)
    log(x^3) = log(3^3)
    x = 3
    ---
    Soru - 11
    2log3 / 2log2 + log(a - 3) / log2 < 4
    log[ 3(a - 3) ] < log(2^4)
    3a - 9 < 16
    a < 25 / 3
    Aynı zamanda 3 < a olması gerektiğinden iki eşitsizlik birleştirilirse 2 < a < 25 / 3 ⇒ a = {4, 5, 6, 7, 8} olmak üzere 5 tane tamsayı için sağlanır.

Sayfayı Paylaş