Çözüldü Geometrik Dizi - Programlama

İçinde bir miktar para bulunan kasaya her gün içindeki paranın 2 katı konuyorsa 10. günde biriken para, 7.günde kasaya atılan paranın kaç katıdır?

A) 3
B) 6
C) 9
D) 27 / 2
E) 81 / 2

Kasadaki ilk para x ise;
1. günde x + 2x = 3x
2. günde 3x + 6x = 9x
3. günde 9x + 18x = 27x
...
3, 9, 27, ... dizisi ilk terimi 3, ortak çarpanı da 3 olan bir geometrik dizi, a(n) = 3·[ 3^(n - 1) ] = 3^n olduğundan;
7. günde kasaya konan para: 2·(dizinin beşinci terimi + dizinin altıncı terimi) = 2·[ a(5) + a(6) ] = 2(3^5 + 3^6) = 2·(3^5)·(1 + 3)....(I)
10. günde kasada biriken para: dizinin dokuzuncu terimi + dizinin onuncu terimi = a(9) + a(10) = 3^9 + 3^10 = (3^9)·(1 + 3)....(II)
(II) değeri, (I) değerine bölünürse; [ (3^9)·(1 + 3) ] / [ 2·(3^5)·(1 + 3) ] = (3^4) / 2 = 81 / 2
---
Bilgisayar programlamayla ilgilenen öğrenci üyeler için bir Fortran uygulaması:

https://image.ibb.co/cWbhad/geodizi.png

Program:

Kod:

program geodizi
implicit none
integer:: i,x=1,dizi(10)

dizi(1)=3*x

do i=2,10
   dizi(i)=3*dizi(i-1)
end do

write(6,50)'10. gunde kasadaki toplam para: ',dizi(9)+dizi(10),' TL'
write(6,50)'7. gunde kasaya eklenen para:',2*(dizi(5)+dizi(6)),' TL'
write(6,55)dizi(9)+dizi(10),' /',2*(dizi(5)+dizi(6)),' = ',            &
           (dizi(9)+dizi(10))/(2.*(dizi(5)+dizi(6))),' = ',            &
           int(2*((dizi(9)+dizi(10))/(2.*(dizi(5)+dizi(6))))),' / ',2

50 format(a,i5,a,/)
55 format(i5,a,i5,a,f4.1,a,i2,a,i1,/)

end program

Cebirsel çözüm için daha basit bir yaklaşımla f(x) = x + 2x = 3x olduğundan (3x)^10 / [ 2(3x)^6 ] = (3^4 / 2)x^4 = (81 / 2)·(x^4).