Çözüldü Çemberde Uzunluk - Benzer Üçgenler

https://image.ibb.co/ceDm7d/ember2.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1936580403018999&set=g.703383433087490&type=1&theater&ifg=1

O' merkezli ve 10 birim yarıçaplı çember, A'B' yayının devamı olarak ve T noktasında da O merkezli çembere teğet olacak şekilde çizilir.
[OK[ ışınıyla O' noktasından sola doğru ve [B'K] doğru parçasına çizilen paralelin kesim noktası L.
[OO'] ∩ [B'K] = {C}
|KA'| = x birim
O' noktasından [A'B'] kirişine indirilen dikmenin ayağı D.
|A'C| = a birim ⇒ |CD| = 8 - a birim
|KL| = 6 birim = |DO'|
CKO dik üçgeniyle CDO' dik üçgeni benzer olduğundan |KO| / |DO'| = |CK| / |CD| ⇒ 10 / 6 = (x + a) / (8 - a) ⇒ a = 5 - 3x / 8 birim....(I)
[LO'] doğru parçasının O' merkezli çemberi kestiği nokta E ve |EL| = y birim.
OLO' dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |LO|^2 + |LO'|^2 = |OO'|^2 ⇒ (10 + 6)^2 + (10 + y)^2 = (10 + 10)^2 ⇒ y = 2 birim
OKC dik üçgeniyle OLO' dik üçgeni de benzer olduğundan |KO| / |CK| = |LO| / |LO'| ⇒ 10 / (x + a) = 16 / 12 ⇒ 15 = 2x + 2a....(II)
(I) değeri (II) denkleminde yerine konursa 15 = 2x + 2(5 - 3x / 8) ⇒ x = 4 birim

Not: Anlatılanlara göre şeklin çizilmesi, harflendirme ve cebirsel işlemlerin yapılması ilgilenen öğrencilere alıştırma olarak bırakıldı