Çözüldü Temel İşlemlerle Yapılamayan İntegrallerde Serilerin Kullanımı

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/codeco20.gif
https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=685e9e9599073f57c6c8fcf0f9fc60c0&oe=5D90A823
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=109539063620619&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

e^x = 1 + x + (x^2) / 2! + (x^3) / 3! + (x^4) / (4!) + (x^5) / 120 + ... MacLaurin Serisine açılımın da gösterilmesinin gerekmediği durumlarda hiç değilse ilk 4 teriminin ezbere bilinmesi gerekir.

e^(-x^2) = 1 - x^2 + (x^4) / 2 - (x^6) / 6 + (x^8) / 24 - (x^10) / 120 + ...
f(x) = e^(-x^2) ⇒ f(-x) = f(x) olduğundan f(x) çift fonksiyondur ve 0 ile 1 arasında integrali alınıp 2 ile çarpılırsa sonuç bulunur.
Aranan İntegral ≈ 2·{ (Alt Sınır x1 = 0, Üst Sınır x2 = 1) [ x - (x^3) / 3 + (x^5) / 10 - (x^7) / 42 + (x^9) / 216 - (x^11) / 1320 ] }
Aranan İntegral ≈ 2·(1 - 1 / 3 + 1 / 10 - 1 / 42 + 1 / 216 - 1 / 1320)
Aranan İntegral ≈ 31049 / 20790
Aranan İntegral ≈ 1,493...

Not: Terim sayısı arttıkça sonucun doğruluğuna ilişkin hassasiyet de artar.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/serile10.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate e^(-x^2)dx from x =-1 to 1