Çözüldü EBOB-EKOK

2 Numaralı EKOK ve EBOB Sorusu:
a·b = [ EKOK(a, b) ]·[ EBOB(a, b) ] = 1050·[ EBOB(a, b) ]....(I)
b = 10a / 21....(II) olduğundan a, b, k ∈ Z^(+) ve a = 21k....(III)
(III) eşitliği (II)'deki yerine konulursa b = 10k....(IV) olur.
(III) ve (IV) ifadeleri (I)'e taşınarak;
21k·10k = 1050·[ EBOB(a, b) ]....(V)
EBOB(a, b) = EBOB(21k, 10k) = k....(VI)
(VI) eşitliği (V)'teki yerine yazılıp; 210(k^2) = 1050k
k = 1050 / 210 = 5....(VII)
(VII) değeri (III) ve (IV) eşitliklerinde kullanılıp; a = 21·5 = 105 ve b = 10·5 = 50 olduğundan a - b = 105 - 50 = 45
---
11 Numaralı Tamsayılar Sorusu:
8x + 7 = 9y + 2 ⇒ x = (9y - 5) / 8....(I)
9y + 2 = 12z - 1 ⇒ z = (3y + 1) / 4....(II)
(I) kesrinin tamsayı olabilmesi için 9y - 5 = {8, 16, 24, ...} olması gerekir ve bunun için en küçük sayı 40 olup 9y - 5 = 40 ⇒ y = 5....(III)
Minimum(A) = 9·5 + 2 = 47 ve rakamları toplamı da 4 + 7 = 11
---
17 Numaralı Fayans Sorusu:
Dikdörtgen yüzeyin boyutları cm olarak 256 x 480 cm^2 olduğundan;
Fayans sayısı = (256·480) / [ EBOB(256, 480) ]^2 = (256·480) / (32·32) = 120
---
19 Numaralı EBOB Sorusu:
Kare sayısı = (8·14) / [ EBOB(8, 14) ]^2 = (8·14) / (2^2) = 4·7 = 28

Rica ederim, faydalı olduğunu duymaktan çok memnunum. Kolay gelsin, iyi çalışmalar.