Çözüldü Vektörler

Soru - 2
a)
A = (40·cos53°)·i + (40·sin53°)·j ≈ 24.07·i + 31.95·j
B = -(20·cos30°)·i - (20·sin30°)·j ≈ -17.32·i - 10·j
unit(A) = [ (40·cos53°)·i + (40·sin53°)·j ] / 40 = (cos53°)·i + (sin53°)·j ≈ 0.6·i + 0.8·j
unit(B) = -[ (20·cos30°)·i + (20·sin30°)·j ] / 20 = -(cos30°)·i - (sin30°)·j ≈ -0.866·i - 0.5·j

b)
C = 2A - 3B
C = 2[ (40·cos53°)·i + (40·sin53°)·j ] - 3[ -(20·cos30°)·i - (20·sin30°)·j ]
C = (80·cos53° + 60·cos30°)·i + (80·sin53° + 60·sin30°)·j
C = 100.1·i + 93.89·j

c)
|C| = [ (80·cos53° + 60·cos30°)^2 + (80·sin53° + 60·sin30°)^2 ]^0,5 ≈ 137.2
θ(C) = arctan(93.89 / 100.1) ≈ 43.17°
---
Soru - 3
A = (60·cos30°)·i + (60·sin30°)·j = 51.96·i + 30·j
B = -(40·cos53°)·i + (40·sin53°)·j = -24.07·i + 31.95·j
C = (∓30·cos90°)·i - (30·sin90°)·j = 0 - 30·j = -30·j
---
Soru - 4
a x b = (-i) x j = j x i = -k
c x d = (-j) x (-i) = -i x j = -k
e x f = k x j = -i
g x h = k x (-i) = i x k = -j
---
a·(b - c) = (2i - 5k)·[ 3j - 4k - (5i - 2j) ]
a·(b - c) = (2i - 5k)·(-5i + 5j - 4k) = 2(-5) + 0(5) + (-5)(-4) = -10 + 0 + 20 = 10
Not: vektörlerin skaler çarpımında sonuç bir skalerdir (sayıdır).

F = -2i + 3j + 6k
G = 4i - 7j - 4k

a) |F| = √[ (-2)^2 + 3^2 + 6^2 ] = 7
b) |G| = √[ 4^2 + (-7)^2 + (-4)^2 ] = 9
c) F - G = -2i + 3j + 6k - (4i - 7j - 4k) = -6i + 10j + 10k

Küplü sorudan anlayabildiğim kadarıyla vektörel çarpımların sonuçlarının birim vektörler olarak gösterilmesi isteniyor;

a x b = -k = 0·i + 0·j - 1·k yani z ekseni üzerinde orijinden başlayan ve negatif yöndeki birim vektör

c x d = -k = 0·i + 0·j - 1·k yani z ekseni üzerinde orijinden başlayan ve negatif yöndeki birim vektör

e x f = -i = -1·i + 0·j + 0·k yani x ekseni üzerinde orijinden başlayan ve negatif yöndeki birim vektör

g x h = -j = 0·i - 1·j + 0·k yani y ekseni üzerinde orijinden başlayan ve negatif yöndeki birim vektör

Buna göre 3 boyutlu koordinat sisteminde bu birim vektörler:

https://i.ibb.co/NmSsm8s/birim-vekt-rler.png