Soru İntegral - Diferansiyel Denklem Uygulaması (Lise kapsamında bir çözüm yapamadım)

https://i.ibb.co/4pxXDvk/Dif-Denklem.png
https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=e4d96e7db9c6c2898431f638da6d75ac&oe=5D042551
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=132921044495501&set=gm.1516162501854621&type=3&theater&ifg=1

Bu sorunun lise matematik müfredatı içinde bir çözümü varsa da ben göremedim; eğer yoksa, yayıncılar işi abartmada artık çok ileri gittiler diye düşünüyorum.

∫(x + 1)·d(f(x)) + ∫f(x)dx = 2x^2

(d / dx)[ ∫(x + 1)·d(f(x)) ] + (d / dx)[ ∫f(x)dx ] = (d / dx)(2x^2)

(x + 1)·d(f(x)) / dx + f(x) = 4x....(I)

f(x) = y ⇒ d(f(x)) / dx = dy / dx....(II)

(II) eşitliği (I) denkleminin ilk terimindeki yerine yazılırsa; (x + 1)(dy / dx) + y = 4x

dy / dx + y / (x + 1) = 4x / (x + 1)....(III) 1. Mertebeden Linear Diferansiyel Denklemi oluşur ve y = u·v....(IV) değişken dönüşümünden;

dy / dx = u(dv / dx) + v(du / dx)....(V)

(V) ifadesi (III) denklemine taşınarak düzenlenirse;

u[ dv / dx + v / (x + 1) ] + v(du / dx) = 4x / (x + 1)....(VI) denkleminin çözümü için dv / dx + v / (x + 1) = 0 şartıyla dv / v + dx / (x + 1) = 0 ve integral alınıp;

ln(v) + ln(x + 1) = ln(1) eşitliğinden v = 1 / (x + 1)....(VII)

(VII) ifadesine göre (VI) denklemi 0 + [ 1 / (x + 1) ](du / dx) = 4x / (x + 1) ⇒ du = 4xdx ⇒ u = 2x^2 + c....(VIII)

(VII) ve (VIII) ifadeleri (IV) eşitliğindeki yerlerine yazılıp; y = f(x) = (2x^2 + c) / (x + 1) genel denklemi f(1) = 1 başlangıç değerine göre 1 = (2 + c) / 2 ⇒ c = 0 ve

y = f(x) = 2x^2 / (x + 1)....(IX) olup problemde verilen [ R(x) + f(x) ] / 2 = Yaş....(X) eşitliği Yaş = x için (IX) ifadesi de kullanılarak;

{ R(x) + [ 2x^2 / (x + 1) ] } / 2 = x

R(x) + [ 2x^2 / (x + 1) ] = 2x

R(x) = 2x - [ 2x^2 / (x + 1) ]

R(x) = (2x^2 + 2x - 2x^2) / (x + 1)

R(x) = 2x / (x + 1) bulunur.