2. Derece Polinom - Türev - İntegral

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/tzrev210.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=589296268253598&set=gm.1504270956377109&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Bu sorunun şıklarının hatalı olduğunu düşünüyorum, çünkü;

Çözüm - 1:
İkinci türevi sabit bir değer olan fonksiyon f(x) = ax^2 + bx + c gibi ikinci derece bir polinomdur.
Fonksiyon (-1, 3) noktasından geçtiğine göre f(-1) = 3 = a - b + c....(I)
(-1, 3) noktasındaki eğimi 1 olduğundan -1 apsisli noktadaki türev değeri 1 olup f '(x) = 2ax + b ve f '(-1) = 1 = -2a + b....(II)
f ''(x) = 2 = 2a ⇒ a = 1....(III) değeri (II) eşitliğindeki yerine konursa 1 = -2 + b ⇒ b = 3....(IV)
(III) ve (IV) değerleri (I) denkleminde kullanılırsa 3 = 1 - 3 + c ⇒ c = 5....(V)
(III), (IV), (V) katsayılarıyla f(x) = x^2 + 3x + 5 ⇒ f(1) = 1 + 3 + 5 = 9 olmalı.
---
Çözüm - 2:
d[ f '(x) ] / dx = 2 ⇒ d[ f '(x) ] = 2dx eşitliğinde iki tarafın integrali alınırsa;
f '(x) = 2x + c1....(VI)
f '(-1) = 1 eşitliğine göre (VI) denklemi 1 = -2 + c1 ⇒ c1 = 3....(VII)
(VII) değeri (VI) denkleminde yerine yazılıp f '(x) = 2x + 3....(VIII)
(VIII) eşitliğine göre f(x) = ∫f '(x)dx = ∫(2x + 3)dx = x^2 + 3x + c2....(IX)
Fonksiyon (-1, 3) noktasından geçtiğinden f(-1) = 3 = 1 - 3 + c2 ⇒ c2 = 5....(X)
(X) değeri (IX) eşitliğine taşınarak f(x) = x^2 + 3x + 5 ⇒ f(1) = 1 + 3 + 5 = 9 yine bulunur.