2. Derece Polinom - Türev - İntegral

Konusu 'Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)' forumundadır ve Honore tarafından 25 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.054
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/tzrev210.png
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=589296268253598&set=gm.1504270956377109&type=3&theater&ifg=1
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    Bu sorunun şıklarının hatalı olduğunu düşünüyorum, çünkü;

    Çözüm - 1:
    İkinci türevi sabit bir değer olan fonksiyon f(x) = ax^2 + bx + c gibi ikinci derece bir polinomdur.
    Fonksiyon (-1, 3) noktasından geçtiğine göre f(-1) = 3 = a - b + c....(I)
    (-1, 3) noktasındaki eğimi 1 olduğundan -1 apsisli noktadaki türev değeri 1 olup f '(x) = 2ax + b ve f '(-1) = 1 = -2a + b....(II)
    f ''(x) = 2 = 2a ⇒ a = 1....(III) değeri (II) eşitliğindeki yerine konursa 1 = -2 + b ⇒ b = 3....(IV)
    (III) ve (IV) değerleri (I) denkleminde kullanılırsa 3 = 1 - 3 + c ⇒ c = 5....(V)
    (III), (IV), (V) katsayılarıyla f(x) = x^2 + 3x + 5 ⇒ f(1) = 1 + 3 + 5 = 9 olmalı.
    ---
    Çözüm - 2:
    d[ f '(x) ] / dx = 2 ⇒ d[ f '(x) ] = 2dx eşitliğinde iki tarafın integrali alınırsa;
    f '(x) = 2x + c1....(VI)
    f '(-1) = 1 eşitliğine göre (VI) denklemi 1 = -2 + c1 ⇒ c1 = 3....(VII)
    (VII) değeri (VI) denkleminde yerine yazılıp f '(x) = 2x + 3....(VIII)
    (VIII) eşitliğine göre f(x) = ∫f '(x)dx = ∫(2x + 3)dx = x^2 + 3x + c2....(IX)
    Fonksiyon (-1, 3) noktasından geçtiğinden f(-1) = 3 = 1 - 3 + c2 ⇒ c2 = 5....(X)
    (X) değeri (IX) eşitliğine taşınarak f(x) = x^2 + 3x + 5 ⇒ f(1) = 1 + 3 + 5 = 9 yine bulunur.

  2. Benzer Konular: Derece Polinom
    Forum Başlık Tarih
    Diğer Yüksek Dereceli Polinom Fonksiyonunun Grafiği 14 Aralık 2025
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Derece 14 Aralık 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Polinom Bölmesinde Bölen ve Kalan Polinomların Dereceleri - Eşitsizlik 28 Ekim 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Polinomlar - İkinci Derece Denklemde Köklerle katsayılar Arasındaki Bağıntılar 5 Ekim 2025
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı İkinci Derece Polinomlar 26 Eylül 2025

  3. Ialmazbek68

    Ialmazbek68 Üye

    Mesajlar:
    101
    Beğenileri:
    77
    Cinsiyet:
    Bay
    Kitap basımı için ön hazırlamalar yapılırken
    upload_2019-10-8_12-27-5.png
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş