Soru Aritmetik ve Geometrik Diziler (Yapamadım)

https://i.ibb.co/FzTs2w4/aritmetik-geometrik-dizi.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1556854127815905&set=gm.1837910723013129&type=3&theater&ifg=1
[Yukarıdaki Facebook adresinde sonradan bir çözüm yapılmış ama geometrik dizinin ilk iki teriminin yazılışları ve a = f(r) eşitliğinden r'nin belirlenişi aklıma yatmadı.]
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

WolframAlpha'ya göre a = 40, b = 50, c = 60, d = 72 ve a + b + c + d = 222 sonucu A şıkkında var ama bu değeri veren cebirsel bir çözüm yapamadım. Galiba göremediğim veya bilmediğim bir özellik var. Yardımcı olmak isteyenlere şimdiden çok teşekkür ederim.

Not:
Yine de yapabildiklerimi yazayım:
Aritmetik Dizi Özelliklerinden b = (a + c) / 2....(I) ⇒ a = 2b - c....(II)
Geometrik Dizi Özelliklerinden d = c^2 / b....(III) ve bu dizideki ortak fark r ise c = b·r....(IV), d = c·r = b·(r^2)....(V)
Problemdeki eşitlikten d = a + 32....(VI)
(I)'de sağ taraftaki kesrin payında (IV) kullanılıp b = (a + b·r) / 2 ⇒ b·(2 - r) = a....(VII)
a, b, c, d ∈ N - {0} şartına göre (VII) eşitliğinin sol tarafındaki ikinci çarpanın da pozitif olması gerektiğinden r < 2....(VIII) bulunur.
Bunlardan başka bir bağıntı çıkaramadım. (VIII) eşitsizliğine uygun ve A seçeneğindeki 222'yi de sağlayan r = 6 / 5.