Çözüldü Karede Uzunluk - Açıortay Teoremi - Trigonometri - İkinci Derece Denklem

https://i.ibb.co/1YcHJfc/kare13.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=705188756912168&set=gm.3543814058967267&type=3&theater&ifg=1

Çözüm doğruysa bile daha pratik bir yolu mutlaka vardır.

Karenin kenar uzunluğu: a cm
|BD| = a√2 cm
∡ADE = ∡EAB = ∡DAF = 45°
∡ADF = ∡FDK = (45 / 2)°
∡DFA = (225 / 2)°
BAD dik üçgeninde Açıortay Teoremi ile x / a = (a - x) / a√2 ⇒ a = x·(1 + √2)....(I)
∆ADF için Sinüs Teoremi ile 8 / sin[ (45 / 2)° ] = a / sin[ (225 / 2)° ]
a = 8·sin{ [ (180 + 45) / 2 ]° } / sin[ (45 / 2)° ] = 8·sin[ (90 + 45 / 2)° ] / sin[ (45 / 2)° ]
a = 8·cos[ (45 / 2)° ] / sin[ (45 / 2)° ] = 8·cot[ (45 / 2)° ]....(II)
cot(45°) = ( { cot[ (45 / 2)° ] }^2 - 1 ) / [ 2·cot[ (45 / 2)° ]
1 = ( { cot[ (45 / 2)° ] }^2 - 1 ) / [ 2·cot[ (45 / 2)° ]
1·{ cot[ (45 / 2)° ] }^2 - 2·cot[ (45 / 2)° ] - 1 = 0
cot[ (45 / 2)° ] = [ -(-2 / 2) ∓ [ (-2 / 2)^2 - 1·(-1) ]^0,5 ] / 1 = 1 + √2....(III) (neden eksi işaretinin kullanılmadığının bilinmesi, ilgilenen öğrencilere ödev)
(III) eşitliği (II)'ye götürülerek a = 8·(1 + √2)....(IV)
(I) ve (IV) eşitliklerinden x·(1 + √2) = 8·(1 + √2) ⇒ x = 8 cm
---
Kıymetli Bora Üstadıma zaman ayırıp inceleyerek kontrol ettiği ve her zamanki gibi verdiği aşağıdaki ilaç niyetine çözümü için çok teşekkür ederim. Selamlar, hürmetler.

Bu da benden olsun