Çözüldü EKOK - Programlama - Analitik Geometri

Şöyle düşündüm;

100 ≤ 4a + 2 ≤ 999 ⇒ 25 ≤ a ≤ 249 ⇒ 102 ≤ K(a) ≤ 998
100 ≤ 5b + 3 ≤ 999 ⇒ 20 ≤ b ≤ 199 ⇒ 103 ≤ K(b) ≤ 998
100 ≤ 7c + 5 ≤ 999 ⇒ 14 ≤ c ≤ 142 ⇒ 103 ≤ K(c) ≤ 999

+4 farkla giderek K(a) = {102, 106, ..., 998} ⇒ s[ K(a) ] = (998 - 102) / 4 + 1 = 225....(I) adet çift sayı,

+5 farkla giderek K(b) = {103, 108, 113, ..., 998} ve çift sayılar atılarak, ayrıca 113 - 103 = 10 olduğundan;
s[ K(b) ] = (993 - 103) / 10 + 1 = 90....(II) adet tek sayı,

+7 farkla giderek K(c) = {103, 110, 117, ..., 999} ve 103 ile çift sayılar atılarak, ayrıca 117 - 103 = 14 olduğundan;
s[ K(c) ] = (999 - 117) / 14 + 1 = 64 adet....(III) adet tek sayı.

K sayısı (I), (II), (III) toplanarak 225 + 90 + 64 = 379 değer alabilir.

Not: K sayılarının listesi ekte.

Veya
Her yere 2 ekleyelim
K+2=4(a+1)=5(b+1)=7(c+1)
K+2=140 ın katı
K=138,278,418,558,698,838,978

7 tane buldum

Haklısınız sayın Bora Hocam, 4a+2=5b+3=7c+5 şartını unutmuşum.
Bilgisayar programlamayla ilgilenen öğrenci üyeler için basit bir Fortran uygulaması:

https://i.ibb.co/pzMG0JW/tamsayilar-Fortran.png

Listeden K=4a+2=5b+3=7c+5 şartını sağlayan K sayılarının tespiti için analitik geometri kullanılarak bir başka çözüm yolu da şu olabilir (gece rüyama girdi):

K ordinat ve x apsis olmak üzere;
K = f(x) = 4x + 2
K = g(x) = 5x + 3
K = h(x) = 7x + 5
doğruları 4x + 2 = 5x + 3, 4x + 2 = 7x + 5, 5x + 3 = 7x + 5 denklemlerinin ortak kökü x = -1 için f(-1) = g(-1) = h(-1) = -2 olup
(-1, -2) noktasında kesiştiklerinden listedeki problemde verilen şarta uygun K sayıları;
K1 = EKOK(4, 5, 7) + (-2) = 140 - 2 = 138
K2 = K1 + EKOK(4, 5, 7) = 138 + 140 = 278
K3 = K2 + EKOK(4, 5, 7) = 278 + 140 = 418
K4 = K3 + EKOK(4, 5, 7) = 418 + 140 = 558
K5 = K4 + EKOK(4, 5, 7) = 558 + 140 = 698
K6 = K5 + EKOK(4, 5, 7) = 698 + 140 = 838
K7 = K6 + EKOK(4, 5, 7) = 838 + 140 = 978