Çözüldü Çemberde Açı - Trigonometri

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 2 Şubat 2023 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/hx6pmwG/ember.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1975915762800590&idorvanity=756598921398953

    |OO'| = 2r olmak üzere O ve O' merkezli çemberlerin yarıçapları 2r ve |AB| bu iki çemberin kuvvet eksenidir.
    ∡BAC = θ = ∡CBO
    |BO'| = 2r ve ΔBOO' ikizkenar olup |CO'| yükseklik, kenarortay ve açıortaydır.
    [OO'] ∩ |AB| = {D}
    Simetri nedeniyle |DO'| = |DO| = r
    BDO' dik üçgeninde ∡DBO' = 90° - 4θ
    sin(90° - 4θ) = |DO'| / |BO'| = r / (2r) = 1 / 2
    cos(4θ) = cos(60°) ⇒ θ = 60° / 4 = 15°....(I)
    Çemberde aynı yayı gören çevre açı, merkez açının yarısına eşit olduğundan ∡BO'C = 2θ = ∡CO'O
    [CO'] ∩ [BO] = {E}
    BEO' dik üçgeninde ∡EBO' = 90° - 2θ ve ∡DBO = ∡EBO' - ∡DBO' = (90° - 2θ) - (90° - 4θ) = 2θ
    Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan (I) kullanılarak;
    α = θ + 2θ = 3θ = 3·15° = 45°.

  2. Benzer Konular: Çemberde Açı
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Teğet, Açı ve Yay İlişkisi - Üçgende Açı Çarşamba 11:15
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Çemberde Uzunluk - Pisagor Teoremi - Dik Konide Hacim 15 Ocak 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Çemberde Merkez Açı 23 Aralık 2023
    Dörtgenler ve Çokgenler Düzgün Çokgenler - Çemberde Yay, Merkez Açı, Çevre Açı 8 Aralık 2023
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Kirişler Dörtgeni-Çemberde Aynı Yayı Gören çevre ve Merkez Açılar-Trigonometri-Pisagor Teoremi 21 Ekim 2023

Sayfayı Paylaş