Çözüldü Kinematik - Serbest Düşme - İkinci Derece Denklem

University of Saskatchewan - CA'dan çözümlü bir problemin fen lisesi için hesap makinesi kullanımının serbest olduğu zorlaştırılmış klasik sınav uyarlaması:

Yer çekimi ivmesinin 10 m / s^2 olduğu dünyaya çok benzer bir gezegende 15 - 18 Celsius derecelik kuru havada gezintiye çıkan iki astronot bir göl üzerine yapılmış köprüyü görünce oradan göle atlama planı yapıyorlar ancak dünyadaki eğitim ve test çalışmalarında maksimum 45 metrelik bir yükseklikten suya atlamaya alışkın olduklarını düşünerek önce küçük bir kayayı göle serbest düşmeye bıraktıkları anda kronometreye basıp kayanın suya çarpma sesinin kaç saniyede duyulduğuna göre köprünün en fazla kaç metre yüksekte olduğunu anlamak istiyorlar. Bırakıldığı andan itibaren kayanın suya çarpmasına kadar geçen süre üç saniye ise köprünün yüksekliği astronotların atlamasına uygun mudur ve yaklaşık kaç metredir?

Köprünün Gölden Yüksekliği: h metre
Kayanın Göle Çarpma Hızı: Vo metre / saniye (<=== Bu problemde gerekmiyor, istenirse ayrıca sorulabilir.)
Kayanın İniş Süresi: t1 saniye
Kayanın Göle Çarpma Sesinin Duyulması İçin Geçen Süre: t2 saniye
h = 0 + (1 / 2)·10·t1^2 ⇒ t1 = (h / 5)^0,5 saniye....(I)
Sesin Gezegendeki Hızı: v metre / saniye
t2 = h / v....(II)
t1 + t2 = 3....(III)
(I) ve (II) eşitlikleri (III)'teki yerlerine yazılınca √(h / 5) + h / v = 3 ⇒ v = h / [ 3 - √(h / 5) ]....(IV)
v > 0 nedeniyle (IV) eşitliğinin paydasının 3 - √(h / 5) > 0 olması gerektiği için h < 45 metre....(V) olduğundan köprü yüksekliği atlayışa uygundur.
Ses hızı 20 drecede v = 343 m / saniye olup 15 - 18 derece arası için v = 340 metre / saniye kabul edilirse (IV) denkleminden,
340 = h / [ 3 - √(h / 5) ] denklemi açılıp düzenlendiğinde h^2 - 25160·h + 1040400 = 0 ikinci derece denkleminde yarım diskriminant kullanılıp h = 12580 - (12580^2 - 1040400)^0,5 ≈ 12580 - 12538,6 ≈ 41,4 metre.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=340 = h / [ 3 - √(h / 5) ]

Referans: https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sask11.png
https://artsandscience.usask.ca/phy...s/2014_p115_midterm-BOTH-Solutions-8.5x11.pdf
(Problem sayfa 5'teki sorunun a ve şıklarına göre hazırlandı.)

Notlar:
1. Fen lisesi öğrencisi 20 Celsius derecede ses hızının 343 m / s olduğunu ve sıcaklık düşümüyle de azaldığını bilmelidir.
2. Sorunun aslında g = 10 m / s[sup]2[/sup] alınırsa h ≈ 23,572 metre olmaktadır.
https://www.wolframalpha.com/input?i=2.24=sqrt(h/5)+h/343, h=?