Çözüldü Daire Alanı - İntegral

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/daire16.png
https://drive.google.com/file/d/1laSDyQuFfyt8pqZ-mbsrfUnApcWYiw-m/view
[Sayfa 12 (pdf dosyada 10), Soru 37]

Geometrik Çözüm:
S: Eşit Alanlar

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/daire_15.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=pi*8^2 / 4 - (pi*(((8+x)/2)^2) / 2 - S) = S
Not: Denklemin nasıl yazıldığını anlamak ve çözmek de tabii ki ilgilenen öğrencilere ödev.

İntegralli Çözüm:
İntegralin x değişkeniyle karışmaması için problemdeki x apsisi yerine a kullanıldı. Çember denklemlerinin ve integrandların (integrali alınan terimlerin) nasıl yazıldığını anlamak ilgilenen öğrencilere ödev. Zorluk çeken olursa lütfen bildirsin.

Böyle karmaşık integralli denklemleri WolframAlpha (WA) maalesef henüz çözemiyor;

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/daire_12.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(integrate sqrt( ((a+8)/2)^2 - (x - (8-a) / 2)^2) dx from x =-a..0) = (integrate (sqrt(64-x^2)-sqrt( ((a+8)/2)^2 - (x - (8-a) / 2)^2)) dx from x=0..8) = 0

Bu yüzden WA'ya ancak a = 8√2 - 8 ≈ 3,313 yazarak üç ayrı integral halinde hesaplatıp yukarıdaki denklemin doğruluğunu gösterebiliyorum;

Eşitliğin Solundaki İntegral:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/wa_nte11.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate sqrt( ((3.313+8)/2)^2 - (x - (8-3.313) / 2)^2) dx from x =-3.313..0

Eşitliğin Sağındaki İlk İntegral:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/daire_17.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate sqrt(((3.313+8)/2)^2-(x-(8-3.313)/2)^2)dx from x=-3.313..0

Eşitliğin Sağındaki İkinci İntegral:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/daire_14.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate sqrt(((3.313+8)/2)^2-(x-(8-3.313)/2)^2)dx from x=0..8

12,2632 ≈ 50,265 - 37,996.