Çözüldü Dikdörtgende Katlama - Üçgende Açı, Uzunluk ve Alan - Trigonometri

https://i.ibb.co/QvBFBKPm/katlama.png
https://drive.google.com/file/d/14bCDV1FUITc-wmIsyvFhlOdmKb5sDCDQ/view
(Son soru, yanıtlar sondan bir önceki sayfada)

Aslında Şekil-2 ya kasıtlı olarak veya dikkatsizlikten biraz yanıltıcı çizilmiş çünkü trigonometrik çözüm yapıldığında ]B'H[ simetri ekseni ve [B'H] ⊥ [EF] olduğu ortaya çıkıyor.

|AB| = 2y
|BF| = |B'F| = |DF| = 10 cm
FCD Dik üçgeninde Pisagor Teoremi gereğince 10^2 = (2y)^2 + 6^2 ⇒ y = 4 cm ⇒ 2y = 8 cm = |AB| = |CD| = |EK|
|FK| = 10 - 6 = 4 cm
Şekil - 1'de E noktasından [CD] kenarına çizilen paralelin [BC] kenarını kestiği nokta K ise EKF Dik üçgeninde;
∡EFK = arctan[ 2·4 / (10 - 6) ] = arctan(2) = ∡EFD
∡CFD = arctan(8 / 6) = arctan(4 / 3)
Not: Gerçekten de F noktasında ∡EFK + ∡EFD + ∡CFD = arctan(2) + arctan(2) + arctan(4 / 3) = π Radyan = 180°
https://www.wolframalpha.com/input?i=2arctan(2)+arctan(4/3)

EKF Dik üçgeninde Pisagor Teoremi gereğince |EF| = (8^2 + 4^2)^0,5 = 4·√5 cm ⇒ |EH| = |FH| = (4·√5) / 2 = 2·√5 cm
Alan(Şekil-3'teki Dörtgen) = Alan[ ΔB'(D)FH ] + Alan[ Dik ΔB'(D)CF ]
Alan(Şekil-3'teki Dörtgen) = (1 / 2)·(2·√5)·10·sin[ arctan(2) ] + (1 / 2)·10·6·sin[ arctan(4 / 3) ] = 44 cm^2.

Not:
Kosinüs Teoremi ile ΔB'(D)FH için |B'(D)| = { 10^2 + (2·√5)^2 - 2·10·(2·√5)·cos[ arctan(2) ] }^0,5 = 4·√5 cm
https://www.wolframalpha.com/input?i=sqrt(10^2+(2sqrt(5))^2-2*10*(2sqrt(5))*cos(arctan(2)))
https://www.wolframalpha.com/input?i=angles of the triangle side lengths 4sqrt(5), 2sqrt(5),10
olduğu için (4·√5)^2 = 10^2 + (2·√5)^2 eşitliği yani Pisagor Teoremi de sağlandığından B'(D)HF dik üçgendir yani [B'H] ⊥ [EF].