Çözüldü Kosinüs Teoremi - Trigonometrik Özdeşlikler

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zubuk13.png
https://www.instagram.com/reel/DOjSZh3DM_L/
(Orada biri konuşuyor ama dinlemedim, herhalde sentetik çözümü anlatıyordur.)

Çubuğun Boyu: y cm
16^2 = y^2 + y^2 - 2y^2·cos(2α) = 4y^2·sin(α)....(I)
10^2 = y^2 + y^2 - 2y^2·cos(α) = 2y^2·[ 1 - cos(α) ]....(II) = 4y^2·sin(α / 2)....(III)
(I) ve (III) taraf tarafa bölünüp ve sin(θ) = 2·sin(θ / 2)·cos(θ / 2) özdeşliğiyle beraber ilgilenen öğrencilere ödev olarak sadeleştirilirse;
cos(α / 2) = 4 / 5 ⇒ cos(α) = 2·(4 / 5)^2 - 1 = 7 / 25....(IV)
(IV) değeri (II) eşitliğindeki yerine konulduğunda 100 = 2y^2·(1 - 7 / 25) ⇒ y = 25 / 3 cm.