Çözüldü Trigonometri - 2. Derece Denklem - Kareköklü Sayılar - Kenarortay Teoremi

Sadece zamanı çok ve trigonometriye meraklı öğrencilere:

https://i.ibb.co/v4ZsLYh0/gen.png

Dik üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu: y birim
tan(α) = 1 / y....(I)
tan(2α) = (x + 1) / y....(II)
tan(3α) = (x + 4) / y....(III)
Basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere;
(I) ve (II) taraf tarafa bölünüp sadeleştirilerek düzenlendiğinde,
x = { 1 + [ tan(α) ]^2 } / { 1 - [ tan(α) ]^2 }....(IV)
(I) ve (III) taraf tarafa bölünüp sadeleştirilerek ve (IV) eşitliği de sağ taraftaki yerine yazılıp düzenlendiğinde,
tan(α) / tan(3α) = { 1 - [ tan(α) ]^2 } / { 5 - 3·[ tan(α) ]^2 }....(V)
Trigonometrik özdeşliklerden tan(3α) = { 3·tan(α) - [ tan(α) ]^3 } / { 1 - 3·[ tan(α) ]^2 } eşitliği (V)'te sol taraftaki kesrin paydasında kullanılıp sadeleştirilerek düzenlendiğinde 4·[ tan(α) ]^4 - 7·[ tan(α) ]^2 + 1 = 0 ve ikinci dereceye indirgenerek,
0 < α < π / 2 olduğuna da dikkat edilip [ tan(α) ]^2 = (7 - √33) / 8....(VI)
(VI) eşitliği (IV)'te sağ taraftaki yerine konulduğunda x = (15 - √33) / (1 + √33) = (√33 - 3) / 2 = 1,37228...

WolframAlpha Kontrolları:
https://www.wolframalpha.com/input?i=tan(alpha) = 1 / y, tan(2alpha) = (x + 1) / y, tan(3alpha) = (x+4) / y
https://www.wolframalpha.com/input?i=(tan(alpha))^2 = (7-sqrt(33)) / 8, x = (1 + (tan(alpha))^2) / (1 - (tan(alpha))^2)

Kenarortay Teoremi İle Çözüm: https: // www . youtube . com / watch?v=FCkvx0bJSvg