Çözüldü Cebirsel Özdeşlikler - İkinci Derece Denklem - Üstel Sayılar

19'a kafayı takmış birinden yeni soru: (x + 8)^(2 / 3) + (11 - x)^(2 / 3) = 13 ⇒ x = ?
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2736515953393567&idorvanity=289690338076153

a, b ∈ R, x + 8 = a^3, 11 - x = b^3
19 = a^3 + b^3
19 = (a + b)(a^2 - a·b + b^2)
19 asal sayı olduğundan a + b = 19 ve a^2 - a·b + b^2 = 1 veya a + b = 1 ve a^2 - a·b + b^2 = 19 olabilir.
Birinci durumda a + b = 19 ⇒ b = 19 - a ⇒ a^2 - a·(19 - a) + (19 - a)^2 = 1 ⇒ 3a^2 - 57a + 361 = 0 ⇒ Gerçel kök yok
İkinci durumda a + b = 1 ⇒ b = 1 - a ⇒ a^2 - a·(1 - a) + (1 - a)^2 - 19 = 0 ⇒ a^2 - a - 6 = 0 ⇒ (a - 3)(a + 2) = 0
a1 = 3 ⇒ x + 8 = 3^3 ⇒ x1 = 19
a2 = -2 ⇒ x + 8 = (-2)^3 ⇒ x2 = -16.

Not: Her iki x değerinin de denklemi sağladığını görmek ilgilenen öğrencilere ödev.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?...11 - x)^(2 / 3) = 13&assumption="^" -> "Real"
("Assuming the real‐valued root" butonuna tıklanarak.)