King's Rule in Definite Integration

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integ150.png
https://www.google.com/search?q=King's rule in definite integration&oq=King's rule in definite integration&aqs=chrome..69i57j0i390i512i650j0i512i546.11619j0j15&sourceid=chrome&ie=UTF-8

Example:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/king_s10.jpg
https://www.facebook.com/photo?fbid...m.1562629722105674&idorvanity=310768207291838

Bu kural bilinmeden hemen
tan(θ / 2) = t ⇒ dθ = 2dt / (1 + t^2) ve sin(θ) = 2t / (1 + t^2), t1 = tan(0 / 2) = 0, t2 = tan[ (π / 2) / 2 ] = tan(π / 4) = 1 dönüşümleri uygulanırsa,
(alt sınır t1 = 0, üst sınır t2 = 1), ∫ 2(t^2 + 1)^2 dt / (t + 1)^6 integrali için integrandın kısmi kesirlere ayrılıp aşağıda gösterildiği gibi belirsiz katsayılar kuralına göre beş bilinmeyenli denklemin çözülmesi,

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/partia11.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=partial fractions 2(t^2+1)^2 / (t +1)^6

daha sonra da 5 tane üstel integrasyon ve 10 terimli rasyonel kesirden oluşan toplama, çıkarma ve sadeleştirme işleminin yapılması gerekir:
(alt sınır t1 = 0, üst sınır t2 = 1), ∫ (2 / (t + 1)^2 - 8 / (t + 1)^3 + 16 / (t + 1)^4 - 16 / (t + 1)^5 + 8 / (t + 1)^6) dt

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/partia12.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (2/(t + 1)^2 - 8/(t + 1)^3 + 16/(t + 1)^4 - 16/(t + 1)^5 + 8/(t + 1)^6) dt from t=0..1