Çözüldü Kareköklü Sayılar - Toplam Sembolü - Cebirsel Sadeleştirme - Rasyonel Sayılar

19'a kafayı takmış kişiden yeni soru:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sigma10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2744994175879078&idorvanity=289690338076153

f(n) = [ (n + 1)·√n - n·√(n + 1) ] / [ n·(n + 1)^2 - (n + 1)·n^2 ]
f(n) = [ (n + 1)·√n - n·√(n + 1) ] / [ n·(n + 1)·(n + 1 - n) ]
f(n) = [ (n + 1)·√n - n·√(n + 1) ] / [ n·(n + 1) ]
f(n) = { √n - [ n / √(n + 1) ] } / n
f(n) = (√n / n) - 1 / √(n + 1)
f(n) = 1 / √n - 1 / √(n + 1)....(I)
(I) ifadesi (alt sınır n = 1, üst sınır n = 99), Σ için işleme alınırsa;
(alt sınır n = 1, üst sınır n = 99), Σ f(n)
(alt sınır n = 1, üst sınır n = 99), 1 / √n - 1 / √(n + 1) =
1 / 1 - 1 / √2 + 1 / √2 - 1 / √3 + ... + 1 / √99 - 1 / √100 =
1 - 1 / 10 =
(10 - 1) / 10 =
9 / 10 = p / q ⇒ p + q = 9 + 10 = 19.