Çözüldü Üçgende İç Açıortay Teoremi- 2 Bilinmeyenli Denklem - Üçgenin Alanında Heron Formülü Kullanımı

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru21.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....27988982934032014&idorvanity=137856289571386

[BC] üzerinde ve B ile C noktaları arasında B'ye yakın bir nokta F olmak üzere |BF| = |DF| = |CD| = 6 birim
|EF| = x birim > 0
|DE| = 6 - x birim
|BE| = 6 + x birim
|CE| = 6 - x + 6 = 12 - x birim
|AB| = y birim > 0
Verilenlere göre [AE] dış değil iç açıortay olmak zorunda ve böylece üçgende İç Açıortay Teoremi gereğince;
(6 + x) / y = (12 - x) / 12....(I)
10^2 = 12y - (6 + x)(12 - x)....(II)
(I) ve (II) denklemleri ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözüldüğünde x = 4 birim ve y = 15 birim olup üçgenin çevresinin yarısı
(18 + 12 + 15) / 2 = 45 / 2 birim ve Heron Formülü ile (yine basit ara işlemler ödev);
Alan(ΔABC) = [ (45 / 2)(45 / 2 - 18)(45 / 2 - 15)(45 / 2 - 12) ]^0,5 = (135·√7) / 4 birim^2.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=(6+x)/y=(12-x)/12, 10^2=12y-(6+x)(12-x)
https://www.wolframalpha.com/input?i=triangle edge lengths 18, 15, 12