Çözüldü Trigonometrik Limitin Türevsiz ve Seriler Olmadan Bulunması

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 23 Haziran 2026 10:20 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.216
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    GRE Math Subject Test 1268'den bir sorunun lise için klasik sınav uyarlaması:

    lim (x → 0) [ cos(3x) - 1 ] / x^2 limitini L'Hospital kuralını, türev veya serileri kullanmadan çözünüz.

    lim (x → 0) [ cos(3x) - 1 ]·[ cos(3x) + 1 ] / { x^2·[ cos(3x) + 1 ] } =
    lim (x → 0) { [ cos(3x) ]^2 - 1 } / { x^2·[ cos(3x) + 1 ] } =
    lim (x → 0) -[ sin(3x) ]^2·9 / { 9x^2·[ cos(3x) + 1 ] } =
    lim (x → 0) -[ sin(3x) / (3x) ]^2·lim (x → 0) { 9 / [ cos(3x) + 1 ] } =
    -1^2·9 / (1 + 1) =
    -9 / 2.

    Kaynak: http://iancoley.org/gre/Practice 1.pdf (Sayfa 8, Soru 1)

    Türevli Çözüm:

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/fzRwStrd/LH.png
    https://z-library.sk/book/0OZPmXxKj...solutions-exams-gr1268-gr0568-and-gr9768.html
    (pdf dosyada sayfa 13)

    Serilerle Çözüm (Google Gemini AI):
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/3yJNFGX1/TS.png

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Limitin
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitin Serilerle Çözümü 13 Nisan 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Sonsuz Terimli Trigonometrik Toplamın Limitinden Riemann İntegraline Geçiş - Trigonometri 19 Temmuz 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Fonksiyonların Limitinde Denklik Kavramının Kullanımı 19 Mayıs 2022
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitin L'Hospital Kuralı, Değişken Dönüşümü ve Serilerle Çözümü 11 Nisan 2021
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitin Değişken Dönüşümüyle Çözümü 21 Aralık 2020

Sayfayı Paylaş