Çözüldü Üç Noktadan Geçen Düzlemin Denklemi - Determinantlar (YKS'de Yok)

University of California - San Diego'dan gereğinden çok uzun bir yolla çözülmüş problemin fen lisesi için test uyarlaması:

A(2, 0, 0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 3) noktalarından geçen düzlem denklemi nedir?

A) -x - 6y + 4z = 9
B) -2x + 7y - z = 10
C) 4x - 5y - 2z = 11
D) 6x + 3y + 4z = 12
E) -3x - 2y - z = 14

Kod:

| x - x1      y - y1      z - z1|
|                               |
|x2 - x1     y2 - y1     z2 - z1| = 0
|                               |
|x3 - x1     y3 - y1     z3 - z1| 

determinantı probleme uygulanırsa;

Kod:

|x - 2     y - 0      z - 0|
|                          |
|0 - 2     4 - 0      0 - 0| = 0
|                          |
|0 - 2     0 - 0      3 - 0| 

Üçüncü satıra göre açılarak -2(y·0 - 4·z) + 0 + 3[ 4(x - 2) - (-2)·y ] = 0 ⇒ 6x + 3y + 4z = 12.

Sorunun Uzun Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ucsd_l10.png
https://ccom.ucsd.edu/~ctiee/classes/math10c/PExam1_Sols.pdf
(Sayfa 2 - 3, Soru 2.a)

California State University - Northridge'den bir örnek:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/csun10.png
http://www.csun.edu/~panferov/math250/m250_mt1_s_fa15.pdf
(Sayfa 3, Soru 3)

Kısa Çözüm:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/csun_w10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(determinant ((x-1,y-1,z-0),(1-1,0-1,1-0),(0-1,1-1,1-0)))=0
Not: Basit determinant işlemini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev.