Çözüldü Kareköklü Sayılar - Logaritma - Üstel Sayılar

LGS Hazırlık sorularından birinin lise klasik sınavı için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Aynı gün dikildiğinde eşit uzunluktaki boyları 1 yıl sonunda cm cinsinden sırasıyla √2 ve √3 olan A ve B bitkilerinin boyları ilk yıldan itibaren her yıl önceki yılın boy uzunluğunun katı kadar uzadığına göre A bitkisinin boyu 4√2 cm olduğunda kaç sene geçtiğini ve B bitkisinin de kaç cm olduğunu logaritma kullanarak bulunuz, bitkilerin Boy = f(Yıl) fonksiyonuna göre boy değişimlerini gösteren grafiği çiziniz.

A = 2^(Yıl / 2) ⇒ log(A) = (Yıl / 2)·log(2)....(I)
B = 3^(Yıl / 2) ⇒ log(B) = (Yıl / 2)·log(3)....(II)
(I) ve (II) eşitlikleri taraf tarafa bölününce log(A) / log(B) = log(2) / log(3)....(III)
(III) eşitliğinde A = 2^(5 / 2) yazılıp (5 / 2)·log(2) / log(B) = log(2) / log(3)
(5 / 2)·log(3) = log(B)
log[ 3^(5 / 2) ] = log(B)
3^(5 / 2) = B
(3^2)·[ 3^(1 / 2) ] = B
B = 9·√3 cm....(IV)
(IV) değeri (I) eşitliğinin logaritmasız olan birinci ifadesinde kullanılarak 4·√2 = 2^(Yıl / 2)
16·2 = 2^Yıl
2^5 = 2^Yıl
Yıl = 5.

Grafik:

https://i.ibb.co/yDFrnGf/bitkiler.png

Kaynak: Bilfen, 8. Sınıf Matematik, Haziran 2025, Sayfa 25, Örnek 58