Çözüldü Üstel Fonksiyon - Doğal Logaritma

University of Illinois - Chicago'dan çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Las Vegas kumarhanelerinden birindeki rulet oyununda cepteki paranın yarısının kaybedilme süresi ortalama 120 dakika olup bu kayıp matematiksel olarak doğal logaritma tabanında bir üstel fonksiyonla modellenebildiğine göre öğleden sonra saat 3'te oyuna başlayarak akşam saat 19:00'da 100 dolarla masadan kalkan biri kaç dolar kaybetmiştir?

A) 200
B) 250
C) 300
D) 350
E) 400

t: Oyunda geçen zaman (saat)
k ∈ R
Oyunun başında cepteki para: P0 dolar
P(t) = P0·e^(-k·t)
t = 2 saat
P(120) = P0 / 2 = P0·e^(-k·2)
1 / 2 = e^(-k·2)
ln(1) - ln(2) = -2k·ln(e)
0 - ln(2) = -2k·1
k = ln(2) / 2 (1 / saat)
100 = P0·e^{ [ -ln(2) / 2 ]·t }
15:00 - 19:00 Arasındaki süre: t = 4 saat
100 = P0·e^{ [ -ln(2) / 2 ]·4 }
100 = P0·e^[ -2·ln(2) ]
100·e^[ ln(4) ] = P0
100·4 = 400 Dolar = P0
Kaybedilen para: 400 - 100 = 300 dolar.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/las_ve10.png
https://homepages.math.uic.edu/~friedlan/M180t1s.pdf
[ Soru 1.(a) ve (b) ]